1. 独立组 –
- 如果集合 I 中没有两个顶点彼此相邻，或者换句话说，一组不相邻的顶点称为独立集，则一组顶点 I 称为独立集。
- 也称为稳定集。
- 参数α 0 (G) = max { |I|: I 是G 中的一个独立集合} 称为G 的独立数，即不相邻顶点的最大数目。
- 任何带有 |I| 的独立集合 I = α 0 (G) 称为最大独立集。
对于上面给出的图 G，独立集是：
I1 = {1}, I2 = {2}, I3 = {3}, I4 = {4} I5 = {1, 3} and I6 = {2, 4}因此，最大非相邻顶点数即独立数α 0 (G) = 2。
2. 顶点覆盖——
- 可以覆盖图 G 的所有边的一组顶点 K 称为 G 的顶点覆盖，即如果 G 的每条边都被集合 K 中的一个顶点覆盖。
- 参数β 0 (G) = min { |K|: K 是G 的一个顶点覆盖} 称为G 的顶点覆盖数，即能覆盖所有边的最小顶点数。
- 任何顶点覆盖 K 与 |K| = β 0 (G) 称为最小顶点覆盖。
对于上面给出的图 G，顶点覆盖是：
V1 = {1, 3}, V2 = {2, 4}, V3 = {1, 2, 3}, V4 = {1, 2, 3, 4}, etc.因此，可以覆盖所有边的最小顶点数，即顶点覆盖数β 0 (G) = 2。
备注 –
- I 是 G 中的一个独立集 iff V(G) – I 是 G 的顶点覆盖。
- 对于任何图 G，α 0 (G) + β 0 (G) = n，其中 n 是 G 中的顶点数。
边缘覆盖 –
- 可以覆盖图 G 中所有顶点的一组边 F 称为 G 的边覆盖，即如果 G 中的每个顶点都与 F 中的一条边相交。
- 参数 β 1 (G) = min { |F|: F 是 G 的边覆盖} 称为 G 的边覆盖数，即可以覆盖所有顶点的最小边数和孤立顶点数(如果存在)之和)。
- 任何带有 |F| 的边缘覆盖 F = β 1 (G) 称为最小边缘覆盖。
对于上面给出的图 G，边覆盖为：
E1 = {a, b, c, d},
E2 = {a, d} and E3 = {b, c}. 因此，可以覆盖所有顶点的最小边数，即边覆盖数β 1 (G) = 2。
注 –对于任何图 G，α 1 (G) + β 1 (G) = n，其中 n 是 G 中的顶点数。
3. 匹配——
- 非相邻边的集合称为匹配，即 G 中的独立边集合，使得该集合中没有两条边相邻。
- 参数α 1 (G) = max { |M|: M 是G 中的一个匹配} 称为G 的匹配数，即不相邻边的最大数目。
- 任何与 |M| 匹配的 M = α 1 (G) 称为最大匹配。
对于上面给出的图 G，匹配是：
M1 = {a}, M2 = {b}, M3 = {c}, M4 = {d}
M5 = {a, d} and M6 = {b, c} 因此，最大非相邻边数即匹配数 α 1 (G) = 2。
完全匹配：如果图 G 包含 G 的所有顶点，则图 G 的匹配是完整的。有时这也称为完美匹配。
霍尔婚姻定理：二分图 G =(V, E) 与二分图 (V1, V2) 具有从 V1 到 V2 的完全匹配当且仅当 |N (A)| > |A|对于 V1 的所有子集 A。 (这是完全匹配的充要条件。)
