复利

• 借出/存入的金额称为本金
• 本金产生的钱称为利息。这是借/贷产生的钱。
• 复利是按累计金额计算的利息，而不是仅按本金金额计算。
• 金额，A = P [1 + (R / 100)] ⁿ ，其中 P 是本金，R 是每单位时间段的利率，n 是时间段。
• 复利，CI = 金额 – 本金
• 如果复利期不是每年，则按照复利期划分利率。例如，如果利息每半年复利一次，则利率将为 R / 2，其中“R”是年利率。
  1. 如果利息每天复利，则利率 = R / 365 且 A = P [ 1 + ( {R / 365} / 100 ) ] ^T ，其中“T”是时间段。例如，如果我们要计算 1 年的利息，则 T = 365。对于 2 年，T = 730。
  2. 如果按月复利，则利率 = R / 12 且 A = P [ 1 + ( {R / 12} / 100 ) ] ^T ，其中“T”是时间段。例如，如果我们必须计算 1 年的利息，则 T = 12。对于 2 年，T = 24。
  3. 如果利息每半年复利一次，则利率 = R / 2 且 A = P [ 1 + ( {R / 2} / 100 ) ] ^T ，其中“T”是时间段。例如，如果我们必须计算 1 年的利息，则 T = 2。对于 2 年，T = 4。
• 为了找出一笔钱以每年复利的 R % 利率翻倍的时间段，我们通常使用以下两个公式之一：
  1. 时间，T = 72 / R 年
  2. 时间，T = 0.35 + (69 / R) 年
• 当不同年份的利率不同时，例如 R1、R2、R3 等，金额计算为 A = P [1 + (R1 / 100)] [1 + (R2 / 100)] [1 + ( R3 / 100)] …

示例问题

问题 1：求 Rs 的复利。 10,000 在三年半的时间段内，每年 10%。
解决方案： 3年6个月的时间段是指3年，每年复利，剩下的6个月，每半年复利一次。这意味着我们有 3 个每年复利的利息周期和 1 个半年复利的利息周期。
因此，金额 = P [1 + (R / 100)] ³ [1 + ( {R/2} / 100 )]
=> 金额 = 10000 [1 + 0.1] ³ [1 + 0.05]
=> 金额 = 10000 (1.1) ³ (1.05)
=> 金额 = 卢比。 13975.50
=> 复利，CI = 金额 – 本金 = 13975.50 – 10000
因此，CI = Rs。 3975.50

问题 2：如果卢比。 5000 相当于卢比。 5832 两年内每年复利，求年利率。
解：这里，P = 5000，A = 5832，n = 2
A = P [1 + (R / 100)] ⁿ
=> 5832 = 5000 [1 + (R / 100)] ²
=> [1 + (R / 100)] ² = 5832 / 5000
=> [1 + (R / 100)] ² = 11664 / 10000
=> [1 + (R / 100)] = 108 / 100
=> R / 100 = 8 / 100
=> R = 8%
因此，要求的年利率为 8%

问题 3： 2 年年利率为 10% 的某笔款项的 SI 和 CI 之间的差额为卢比。 549.求总和。
解：设总和为 P。
R = 10%
n = 2 年
SI = P x R xn / 100 = P x 10 x 2 / 100 = 0.20 P
CI = A – P = P [1 + (R / 100)] ⁿ – P = 0.21 P
现在，假设 CI – SI = 549
=> 0.21 P – 0.20 P = 549
=> 0.01 P = 549
=> P = 54900
因此，所需的金额为卢比。 54,900

问题 4： Rs 的总和。 1000 分给两个兄弟，如果每年复利为 5%，那么 4 年后第一个兄弟的钱就等于 6 年后第二个兄弟的钱。
解决办法：让大哥给个Rs。磷
=>与二哥的钱=卢比。 1000 – P
现在，根据问题，
P [1 + (5 / 100)] ⁴ = (1000 – P) [1 + (5 / 100)] ⁶
=> P (1.05) ⁴ = (1000 – P) (1.05) ⁶
=> 0.9070 P = 1000 – P
=> 1.9070 P = 1000
=> P = 524.38
因此，第一个兄弟的份额=卢比。 524.38
二哥的份额=卢比。 475.62

问题 5：一笔金额为卢比。 669 3 年后和卢比。 6 年复利后为 1003.50。求总和。
解决方案：让金额为卢比。磷
=> P [1 + (R/100)] ³ = 669 和 P [1 + (R/100)] ⁶ = 1003.50
将两个方程相除，我们得到
[1 + (R/100)] ³ = 1003.50 / 669 = 1.50
现在，我们将这个值放入方程 P [1 + (R/100)] ³ = 669
=> P x 1.50 = 669
=> P = 446
因此，所需的金额为卢比。 446

问题 6：如果利息每年复利，则投资在 15 年内翻倍。需要多少年才能变成 8 倍？
解决方案：假设投资在 15 年内翻倍。
假设初始投资为卢比。磷
=> 15年末，A = 2 P
现在，这 2 P 将被投入。
=> 15 年后的金额 = 2 x 2 P = 4 P
现在，这个4P就要投入了。
=> 15 年后的金额 = 2 x 4 P = 8 P
因此，投资（P）将在 15 + 15 + 15 = 45 年变成 8 倍（8 P）

复利问题|组 2

本文由Nishant Arora 提供

如果您希望与专家一起参加现场课程，请参阅DSA 现场工作专业课程和学生竞争性编程现场课程。