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📜  算术级数和几何级数有什么区别？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:12.814000             🧑  作者: Mango

算术级数和几何级数有什么区别？

在现代数学中，使用数论，基本上就是在数中做所有的运算，而数论中求解十进制数系统的最基本的方法就是算术。算术处理诸如加法，减法，乘法，指数等计算。数论中有序列和级数，它们基本上是以它们提供某种关系的方式排列的数字。让我们看看什么是渐进式，

进步

级数可以定义为具有特定模式的数字列表。可以使用公式计算级数中的下一个数字。数字之间的关系必须始终相同且相关。级数主要用于识别序列中的第 n 个项。根据数字之间关系的类型，级数分为三种类型。

  1. 算术级数
  2. 几何级数
  3. 谐波进行。

在本文中，让我们讨论算术和几何级数。

什么是算术级数和几何级数？

算术和几何级数属于序列和系列的主题。算术级数/级数基本上是两个连续数字之间的差值始终相同的级数，称为公差，用“d”表示。几何级数是两个连续数字的比率总是相同的，用“r”表示。让我们更深入地了解这些，

算术级数（AP）

算术级数可以定义为一个数字序列，其中系列中的两个连续项将具有相同的公差，或者一个数字序列，其中随着级数的继续，每个项添加完全相同的数字。示例：2, 4, 6, 8, 10 这个系列是算术级数，因为每个连续的项都是通过在前一项上添加一些常数 2 获得的。

与算术级数相关的术语

我们经常遇到的与算术级数相关的几个主要术语是：

第一项 (a) – 级数中的第一项表示为“a”。级数中的第一项用于计算级数中的第 n 项和数字的总和。进度表示为

a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d,…n 项

共同差异 (d) –共同差异定义为两个连续术语之间的差异。这表示为 d 并且可以得到

d = a 2 -a 1 = a 3 -a 2 = a 4 -a 3 =…..= a n -a n-1

第 n项 (an n ) -第 n 项定义为出现在序列中第 n 位的项。它表示为获得的n

问题：从算术级数 3, 7, 11, 15, 19, 23,... 中计算第27 项？

解决方案：

前 n 项的总和 (S n )： n 项的总和定义为级数中前 n 个元素的总和。它用 S n表示，可以通过使用公式获得，

问题：计算算术级数 3, 7, 11, 15, 19, 23,.... 中前 100 项的总和？

解决方案：

几何级数（GP）

几何级数被定义为任意两个连续项具有共同比率的项序列。在这个序列中，通过将常数项与前一项相乘来获得下一项，并且可以通过将常数项除以该项来获得前一项。示例： 2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458,... 这个序列是几何级数，恒定比率为 3。当连续项被划分时，我们得到一个恒定项 3，称为公比。

几何级数有两种类型，有限级数和无限级数，

与几何级数相关的术语

第一项 (a)：级数中的第一项表示为“a”。级数中的第一项用于计算级数中的第 n 项和数字的总和。进度表示为

a, ar, ar 2 , ar 3 ,...。 n 项

公比（r）：级数中的公比可以通过级数中任意两个连续项相除得到。它由“r”表示，可以是正数或负数。

公比=（任期）/（上任期）= a 2 /a 1 = a 3 /a 2 = a n /a n-1

第 n 项 (an n )：第 n 项定义为出现在序列中第 n 位的项。它表示为

一个n = ar n-1

在哪里，

a – 第一学期

r - 共同比率

n – 术语数

问题：计算给定几何级数中的第 16 项 3, 9, 27, 81,…………..？

解决方案：

4. 前 n 项的总和 (Sn)： n 项的总和定义为级数中前 n 个元素的总和。它用 Sn 表示，可以通过使用公式获得，

示例问题

问题 1：检查序列 5, 10, 15, 20, 25, 30,…是否在算术级数中？

解决方案：

问题 2：根据算术级数计算第 20 项 2, 6, 10, 14, 18, 22,….?

解决方案：

问题 3：计算给定几何级数中的第 10 项 2, 8, 32, 128,...？

解决方案：

问题 4：检查序列 5、20、80、320……是否在几何级数中？

解决方案：

问题 5：计算算术级数 2、6、10、14、18、22、…中前 10 项的总和？

解决方案：

问题6：计算几何级数中前5项的总和128、32、8、2，…………..？

解决方案：

问题 7：计算几何级数 5、20、80、320…20480 中前 7 项的总和？

解决方案：