最小生成树 (MST) 问题：给定具有正边权重的连接图 G，找到连接所有顶点的最小权重集。
MST 是具有多种应用的基本问题。
网络设计。
– 电话、电气、液压、电视电缆、计算机、道路
标准应用是针对电话网络设计等问题。您的企业有多个办事处；您想租用电话线将它们相互连接起来；电话公司收取不同数量的钱来连接不同的城市对。您需要一组以最低总成本连接所有办公室的线路。它应该是一棵生成树，因为如果网络不是一棵树，您总是可以删除一些边并节省资金。
NP-hard 问题的近似算法。
– 旅行商问题，斯坦纳树
一个不太明显的应用是最小生成树可用于近似解决旅行商问题。定义这个问题的一种方便的正式方法是找到至少访问每个点一次的最短路径。
请注意，如果您有一条路径只访问所有点一次，则它是一种特殊的树。例如在上面的例子中，十六棵生成树中的十二棵实际上是路径。如果你有一条路径不止一次访问某些顶点，你总是可以放下一些边来得到一棵树。所以一般来说，MST 权重小于 TSP 权重，因为它是对严格更大的集合的最小化。
另一方面，如果围绕最小生成树绘制路径跟踪，则对每条边进行两次跟踪并访问所有点，因此 TSP 权重小于 MST 权重的两倍。因此，这次旅行是最佳的两倍。
间接应用。
– 最大瓶颈路径
– 用于纠错的 LDPC 码
– 使用 Renyi 熵进行图像配准
– 学习实时人脸验证的显着特征
– 减少蛋白质中氨基酸测序的数据存储
– 模拟湍流中粒子相互作用的局部性
– 以太网桥接的自动配置协议，以避免网络中的循环
聚类分析
k 聚类问题可以看作是找到一个 MST 并删除 k-1 最多的
昂贵的边缘。
资料来源：
http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos226/lectures/mst.pdf
http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960206.html
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