寻找完成所有工作的最低速度

在某些场景中，我们需要计算完成一定量工作的最低速度，以保证在规定时间内完成所有任务。这时候我们需要一个算法来进行计算。

问题

假设我们有 n 个任务需要完成，每个任务需要的时间为 ti，那么我们需要在不超过 T 的时间内完成所有任务。我们希望计算出完成所有任务的最低速度 s。

算法

我们使用二分查找策略来解决此问题。设第 i 个任务的完成速度为 si，则完成该任务所需的时间为 ti/si。那么完成所有任务所需的总时间为：

t = t1/s1 + t2/s2 + ... + tn/sn

要求完成总时间不超过 T，我们可以得到下面的不等式：

t = t1/s1 + t2/s2 + ... + tn/sn <= T

我们需要计算出在不超过 T 的时间内能够完成所有任务的最低速度 s，也就是找到一个速度的最小值，满足上述不等式。

接下来我们考虑如何进行二分查找。我们把速度的范围设定为 [0, maxSpeed]，其中 maxSpeed 为一个给定的上限速度。我们设当前二分的速度为 mid，然后计算出在 mid 速度下完成所有任务所需的时间 t，如果 t <= T，则说明在速度为 mid 的情况下可以完成所有任务；否则说明在当前速度下无法在规定时间内完成所有任务，我们需要把速度的范围缩小到 [mid+1, maxSpeed]。我们不断进行这个过程，直到最终找到一个最小的速度 s，满足在 s 速度下可以完成所有任务所需的时间不超过 T。

下面是 Python 实现：

def min_speed(tasks, T, max_speed):
    low, high = 1, max_speed + 1

    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        total_time = sum(task / mid for task in tasks)

        if total_time > T:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid

    return low

这个函数有三个参数：tasks 是一个包含所有任务需要时间的列表，T 是完成任务所需的时间上限，max_speed 是一个限定速度范围的最大值。该函数的返回值是完成所有任务的最低速度。

示例

下面我们用一个例子来说明如何使用该函数。

假设我们有 4 个任务，它们需要的时间分别为：[10, 7, 14, 5]，总时间上限为 30，速度范围上限为 10。我们可以直接调用上面的函数来计算出最低速度：

tasks = [10, 7, 14, 5]
T = 30
max_speed = 10
min_speed = min_speed(tasks, T, max_speed)
print(min_speed)  # 输出 2

由于在速度为 2 的情况下可以在规定时间内完成所有任务，因此输出结果为 2。

结论

通过二分查找算法，我们可以快速地计算出在规定时间内完成所有任务的最低速度。这个算法的时间复杂度为 O(n log s)，其中 n 是任务数量，s 是速度范围上限。