使用MO算法查询给定范围内的偶数和元素的计数

本文将介绍一种使用MO算法查询给定范围内的偶数和元素的计数的方法，并提供相应的代码实现。MO算法是一种经典的求解区间查询问题的算法，其时间复杂度为O((n + q) * sqrt(n))，其中n为序列长度，q为询问次数。

算法思路

MO算法的基本思想是将查询区间按照块的大小划分为若干个块，并将每个块内的元素按照从左到右的顺序排序。对于每个询问，我们只需要将其左端点和右端点分别移动到目标区间的左端点和右端点，然后一步一步向内扩展直到到达块的边界为止。这样可以保证算法的时间复杂度为O((n + q) * sqrt(n))，其中n为序列长度，q为询问次数。

在本文中，我们通过对MO算法的改进，实现了对偶数和元素的计数查询。具体来说，我们首先将元素按照奇偶性分为两类，并记录每个块内每种元素的数量。然后，在每次向内扩展区间时，我们只需要更新该区间内每种元素的数量，并判断当前偶数的数量是否为目标数量。如果是，则计数器加一，否则继续扩展区间并更新计数器。

代码实现

下面是使用C++实现的代码片段。其中，BlockSize为块的大小，OddCount和EvenCount分别记录每个块内的奇数和偶数的数量，Count存储符合条件的元素数量。

const int BlockSize = 400;
int n, m, block_cnt, Count, OddCount[BlockSize], EvenCount[BlockSize], a[MAXN], ans[MAXN];

struct Query {
    int id, l, r;
} Q[MAXN];

bool cmp(const Query& a, const Query& b)
{
    if (a.l / BlockSize != b.l / BlockSize) {
        return a.l < b.l;
    }
    return (a.l / BlockSize) & 1 ? a.r < b.r : a.r > b.r;
}

void Modify(int pos, int sign)
{
    if(a[pos] % 2 == 0) {
        Count += sign * (2 * EvenCount[pos / BlockSize] + 1 - a[pos]);
        EvenCount[pos / BlockSize] += sign;
    } else {
        Count += sign * (2 * OddCount[pos / BlockSize] + 1 - a[pos]);
        OddCount[pos / BlockSize] += sign;
    }
}

void MO()
{
    std::sort(Q + 1, Q + m + 1, cmp);
    int l = 1, r = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        while(l < Q[i].l) Modify(l++, -1);
        while(l > Q[i].l) Modify(--l, 1);
        while(r < Q[i].r) Modify(++r, 1);
        while(r > Q[i].r) Modify(r--, -1);
        ans[Q[i].id] = Count;
    }
}

总结

MO算法是一种经典的求解区间查询问题的算法，通过对其进行改进可以实现对偶数和元素的计数查询。该算法的时间复杂度为O((n + q) * sqrt(n))，在实际应用中可以获得较好的性能表现。