Python – 统计中的 68-95-99.7 规则

Python中的统计库和工具提供了各种方法来处理和分析数据。其中一个非常有用的统计规则是68-95-99.7规则，也称为“三个标准差规则”。本文将介绍该规则并演示如何在Python中使用它。

什么是68-95-99.7规则？

68-95-99.7规则是一种统计规则，用于描述正态分布或近似正态分布的数据的分布情况。根据该规则，对于符合正态分布的数据集，约68%的数据位于平均值的一个标准差范围内，约95%的数据位于两个标准差范围内，约99.7%的数据位于三个标准差范围内。

该规则提供了对数据的变异性和分布形态有直观的认识。对于违反该规则的数据，可能存在异常值或其他与正态分布背离的情况。

如何应用68-95-99.7规则？

在Python中，我们可以使用许多库和工具来应用68-95-99.7规则。以下是基于numpy和matplotlib库的示例代码片段，展示如何计算并可视化符合该规则的数据分布。

首先，确保你已经安装了numpy和matplotlib库。安装方法：

pip install numpy matplotlib

然后，使用以下代码片段计算并可视化数据的分布：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成符合正态分布的随机数据
mean = 0
std_dev = 1
num_samples = 1000
data = np.random.normal(mean, std_dev, num_samples)

# 计算数据的统计信息
data_mean = np.mean(data)
data_std = np.std(data)

# 计算标准差范围
one_std_range = (data_mean - data_std, data_mean + data_std)
two_std_range = (data_mean - 2 * data_std, data_mean + 2 * data_std)
three_std_range = (data_mean - 3 * data_std, data_mean + 3 * data_std)

# 绘制数据的直方图
plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.6)

# 绘制标准差范围
plt.axvline(x=one_std_range[0], color='r', linestyle='--', label='1 Std Dev')
plt.axvline(x=one_std_range[1], color='r', linestyle='--')
plt.axvline(x=two_std_range[0], color='g', linestyle='--', label='2 Std Dev')
plt.axvline(x=two_std_range[1], color='g', linestyle='--')
plt.axvline(x=three_std_range[0], color='b', linestyle='--', label='3 Std Dev')
plt.axvline(x=three_std_range[1], color='b', linestyle='--')

# 添加标签和标题
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.title('68-95-99.7 Rule Example')

# 显示图形
plt.legend()
plt.show()

以上代码片段将生成一个直方图，用不同颜色的虚线表示数据的标准差范围，从而可视化数据的分布情况。

结论

通过使用68-95-99.7规则，我们可以获得数据的有关统计信息，并直观地了解数据的分布情况。这对于数据分析和异常值检测非常有用。使用Python中的numpy和matplotlib库，我们可以轻松地计算和可视化符合该规则的数据分布。