拼图 |策划展览

谜题：一个博物馆有16个房间的展览空间。每对水平和垂直相邻的房间之间有一扇门。此外，建筑南北两侧的每个房间都有一扇通往外面的门。在策划一个新的展览时，策展人必须决定哪些门需要打开，以便参观者可以从北侧的门进入展览，每个房间都只参观一次，然后通过一扇门出去在南边。此外，打开的门数量应最少。

1. 展览最少需要打开多少扇门？
2. 指出所有可以为展览开放的出入口对吗？

博物馆的平面图如图所示。平面图的顶线和底线分别表示建筑物的北侧和南侧。

解决方案：

1. 由于通过展览的路径必须恰好访问每个房间一次，因此必须通过不同的门进入和离开每个房间。这意味着至少需要打开17扇门，包括一扇入口和一扇出口。
2. 在将房间着色为4 x 4棋盘的正方形时，如图所示，很明显，通过展览的任何路径都必须通过交替颜色的正方形。

由于必须访问总共16 个房间，因此必须将第一个和最后一个方格涂上相反的颜色。因此，可能的出入口对是(A1, B1), (A1, B3), (A2, B2), (A2, B4)并且对称地， (A4, B4), (A4, B2), (A3, B3) 和 (A3, B1) 。这些入口-出口对的一些路径如图所示。