指数增长公式
指数增长是一种数据模式，通过使用指数函数创建曲线来说明随时间的增长。例如，博客的数量在一年内以每月约 15% 的速度增长。另一个例子可以是一个城镇的人口以 12% 的速度持续增长。
指数增长公式
顾名思义，这种涉及指数的公式称为指数公式。指数公式最常用的版本是：
y = a(1 + r)t
where the beginning value is a, the time is t, the end value is y, and the rate of change is r in decimal form.
示例问题
问题 1. 一张 100 美元的礼品卡是电台比赛的一等奖。名字每天公布一次。如果此人在 15 分钟内未致电，则奖励将在第二天增加 2.5%。如果在 t 天后没有中奖者，请写出一个以美元表示礼品卡价值的方程式。
解决方案：
The equation for exponential growth is y = a(1 + r)t.
We have, a = 100, r = 2.5% or 0.025
⇒ y = 100(1 + 0.025)t
y = 100(1.025)t
In the equation y = 100(1.025)t, y is the amount of the gift card and t is the number of days since the contest began.
问题 2. 假设上述问题 10 天后没有获胜者。找出礼品卡的价值。
解决方案：
As per the above problem, y = 100(1.025)t.
Here, t = 10. Then,
y = 100(1.025)10
y = 128.01
The value of gift card in 10 days would be $128.01.
问题3。自2000年以来，上大学的费用每年增加5%。如果 2000 年的学费是 10850 美元，请写出 2000 年之后 t 年的学费金额的等式。
解决方案：
The equation for exponential growth is y = a(1 + r)t.
We have, a = $10850, r = 5% or 0.05
⇒ y = 10850(1 + 0.05)t
⇒ y = 10850(1.05)t
问题4. 2015年的学费是多少？
解决方案：
As per the above problem, y = 100(1.025)t.
Here, t = 2015 – 2000 = 15. Then,
y = 10850(1.05)15
⇒ y = $22459.50
问题 5。2010 年，一家健身房售出了 550 个会员。从那时起，订阅量每年增长 3%。对于 t 年，写一个方程式来反映已售出的会员数量。
解决方案：
The equation for exponential growth is y = a(1 + r)t.
We have, a = 550, r = 3% or 0.03
⇒ y = 550(1 + 0.03)t
⇒ y = 550(1.03)t
In the equation y = 550(1.03)t, y is the number of subscriptions sold and t is the number of years.
问题 6. 在上面的公式中找到健身房在 2020 年销售的会员数量。
解决方案：
As per the above problem, y = 550(1.03)t.
Here, t = 2020 – 2010 = 10. Then,
y = 550(1.03)10
⇒ y = 740 (approx.)