指数方程公式

顾名思义，指数用于指数方程。一个数（基数）的指数表示该数（基数）被乘了多少次。指数方程是其中功率是变量并且是方程的一部分的方程。

指数方程

变量是指数方程中的指数（或指数的一部分）。例如，

• 3 ^x = 243
• 5 ^{x – 3} = 125
• 6^{岁 – 7} = 216

上面的例子描述了指数方程。请注意变量 x 和 y 如何形成方程中的整个指数或只是它的一部分。指数方程最常用于解决与复利、指数增长、衰减等相关的问题。

指数方程的类型

指数方程分为三类。这些是他们的名字：

• 两边的方程具有相同的底。这些类型的方程可以通过使它们的指数相等来求解。例子：

12^x = 12²

• 可以修改具有不同基数的方程以具有相同的解。然后当基数相等时，它们的指数可以相等以求解变量。例子：

12^x = 144 can be represented as 12^x = 12²

• 不能构造成具有相同底的方程。这些方程可以通过在两边应用对数来求解。例子：

2^x = 9 can be solved as log₂9 = x

示例问题

问题 1. 求解指数方程：10 ^x = 10 ¹⁰ 。

解决方案：

Clearly, the bases on both sides of the given equation are equal, then their exponents must also be equal. 

Thus, x = 10.

问题 2. 求解：6 ^{z – 7} = 216。

解决方案：

We know that 216 = 6³.

⇒ 6^{z – 7} = 6³

Clearly, the bases on both sides of the given equation are equal, then their exponents must also be equal. 

⇒ z − 7 = 3

⇒ z = 3 + 7

⇒ z = 10

问题 3. 求解：(−5) ^x = 625。

解决方案：

We know: 625 = 5⁴ = (−5)⁴

⇒ (−5)^x = (−5)⁴

Clearly, the bases on both sides of the given equation are equal, then their exponents must also be equal. 

⇒ x = 4

问题 4. 求解：5 ^x = 4。

解决方案：

Since the bases cannot be made equal to each other in the given equation, we need to apply logarithms in order to solve for x.

⇒ log 5^x = log 4

As per the property log a^m = m log a, we have:

⇒ x log 5 = log 4

Divide both LHS and RHS by log 5.

⇒ x = log 4/log 5.

问题 5. 求解：7 ^{3x + 7} = 490。

解决方案：

Apply log on both sides of the given equation,

log 7^{3x + 7} = log 490

As per the property  log a^m = m log a, we have:

(3x + 7) log 7 = log 490 … (1)

x = -5/3 + (1/(3 log 7))

问题 6. 求解：5 ^{x – 4} = 125。

解决方案：

We know: 125 = 5³

⇒ (5)^x-4 = (5)³

Clearly, the bases on both sides of the given equation are equal, then their exponents must also be equal.

⇒ x − 4 = 3

⇒ x = 7

问题 7. 求解：9 ^{n + 1} = 729。

解决方案：

We know: 729 = 9³

⇒ (9)ⁿ⁺¹ = (9)³

Clearly, the bases on both sides of the given equation are equal, then their exponents must also be equal.

⇒ n + 1 = 3

⇒ n = 2