门|门 IT 2006 第 59 题

题目描述

在一个大小为 n 的数组中，包含 0 至 n-1 的所有整数，但其中某些数字重复出现。请编写一个函数，找出数组中任意一个重复的数字。

要求时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

思路及解法

首先我们可以将数组排序，然后通过比较相邻的元素来找出重复的数字。这种方法的时间复杂度为 O(nlogn)，不符合要求。

接下来，我们可以利用数组中数字的特点：数组中的数字范围都在 0 到 n-1 之间。我们可以从头到尾扫描数组，扫描到下标为 i 的数字时，首先比较这个数字 (用 m 表示) 是否等于 i。如果是，则接着扫描下一个数字；如果不是，则再拿它和第 m 个数字进行比较。

如果 m 等于第 m 个数字，则找到一个重复的数字；如果不相等，则将第 i 个数字和第 m 个数字交换，将 m 放到属于它的位置。接下来再重复这个比较、交换的过程，直到我们发现一个重复的数字。

这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

以下是代码片段：

def find_duplicate(numbers):
    for i in range(len(numbers)):
        while i != numbers[i]:
            if numbers[i] == numbers[numbers[i]]:
                return numbers[i]
            temp = numbers[numbers[i]]
            numbers[numbers[i]] = numbers[i]
            numbers[i] = temp
    return None

总结

通过这道题目，我们可以学到：1）利用数组数字的范围特点可以优化解题方法；2）解决问题思路很重要，在了解题目条件之后，可以想出各种解法并进行比较，选择最优解。