计数对子数组使元素之和除以K后的余数给出元素的计数

在一个长度为N的整数数组中，我们希望找到和对K取余的结果相同的子数组数量。这个问题可以用哈希表来解决。

具体做法是：遍历整个数组，对于每个元素，计算它之前的元素和除以K的余数，然后将这个余数出现的次数加1。如果这个余数已经出现过，就说明目前遍历到的这个元素与之前的某个元素之间的子数组的和对K取余的结果相同，记得把这个次数加到计数器里。

代码实现如下所示：

def count_subarrays(arr, k):
    count = {}
    count[0] = 1
    prefix_sum = 0
    res = 0
    for i in range(len(arr)):
        prefix_sum = (prefix_sum + arr[i]) % k
        if prefix_sum in count:
            res += count[prefix_sum]
            count[prefix_sum] += 1
        else:
            count[prefix_sum] = 1
    return res

解释一下代码：

• count 是一个哈希表，记录每个余数出现的次数。
• prefix_sum 是前缀和，表示数组中前i项的和。
• res 是计数器，表示和对K取余的结果相同的子数组数量。
• 我们先把count[0]设置成1，表示前缀和是0的情况已经出现了一次。
• 然后从头开始遍历整个数组，在每个位置i上，我们先把前缀和计算出来（记得取模），然后查看这个余数是否已经出现过。如果出现过，说明现在这个位置的前缀和和之前某个位置的前缀和是相同的，所以把计数增加上去，并且把这个余数的出现次数加1。如果没出现过，就在哈希表里记录下来。

完成代码之后，我们就可以对任意整数数组和任意整数K运行这个算法了。这个算法的时间复杂度是O(N)，空间复杂度也是O(N)。