C++中的cauchy_distribution a()与示例

在概率统计中，柯西分布是一个重要的概率分布。C++中的随机数分布库random提供了cauchy_distribution a()函数，用于生成服从柯西分布的随机数。

函数定义

template<class RealType = double>
class cauchy_distribution;

构造函数：

explicit cauchy_distribution(RealType a = RealType(0), RealType b = RealType(1));

其中，参数a和b分别为柯西分布的位置参数和尺度参数。

函数使用

示例1：生成柯西分布的随机数

下面的示例使用cauchy_distribution a()函数生成10个服从柯西分布的随机数。

#include <iostream>
#include <random>

int main()
{
    // 构造随机数生成器
    std::mt19937 gen(std::random_device{}());
    
    // 构造柯西分布随机数生成器
    std::cauchy_distribution<> c(0, 2);
    
    // 生成10个随机数
    for(int i = 0; i < 10; i++)
    {
        std::cout << c(gen) << std::endl;
    }
    return 0;
}

运行结果：

-12.5037
9.5072
-0.417983
-2.78693
1.32998
1.53044
-8.92428
-5.0005
-3.16969
0.13694

示例2：根据柯西分布的特点绘制直方图

下面的示例使用cauchy_distribution a()函数生成1,000,000个服从柯西分布的随机数，并利用GNUplot绘制直方图。

#include <iostream>
#include <random>

int main()
{
    // 构造随机数生成器
    std::mt19937 gen(std::random_device{}());
    
    // 构造柯西分布随机数生成器
    std::cauchy_distribution<> c(0, 2);
    
    // 生成1,000,000个随机数
    const int N = 1000000;
    double data[N];
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        data[i] = c(gen);
    }
    
    // 输出到文件
    FILE *fp = fopen("data.txt", "w");
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        fprintf(fp, "%lf\n", data[i]);
    }
    fclose(fp);
    
    // 绘制直方图
    FILE *gp = popen("gnuplot", "w");
    fprintf(gp, "set term png\n");
    fprintf(gp, "set output 'histogram.png'\n");
    fprintf(gp, "set xrange [-20:20]\n");
    fprintf(gp, "set yrange [0:0.25]\n");
    fprintf(gp, "binwidth = 0.5\n");
    fprintf(gp, "bin(x, width) = width*floor(x/width) + binwidth/2.0\n");
    fprintf(gp, "plot 'data.txt' using (bin($0,binwidth)):(1.0/1000000.0) smooth frequency with boxes\n");
    pclose(gp);
    
    return 0;
}

运行结果：

总结

cauchy_distribution a()函数是C++中用于生成柯西分布随机数的函数。可以用于模拟科学实验、噪声信号、交通流等应用场景。需要注意的是柯西分布没有均值和方差，因此不适合用于需要求平均值和方差的场合。