Python中的 sympy.stats.Cauchy()

在统计学中，柯西分布（Cauchy distribution）是一种连续概率分布。它是由Augustin-Louis Cauchy于1827年引入的。它的特征是具有无定义的均值（mean）和标准差（standard deviation）。

在Python中，我们可以使用sympy.stats库中的Cauchy类来生成柯西分布的概率分布。

使用方法为：

from sympy.stats import Cauchy
cau = Cauchy('cau', 0, 1)

其中，'cau'为随机变量的名称，0为柯西分布的中位数（median），1为尺度参数（scale parameter）。

接下来，我们可以使用Cauchy实例对象的属性和方法来计算柯西分布的相关数学描述和数值。

示例代码

from sympy.stats import Cauchy, density, E, variance

# 创建柯西分布实例
cau = Cauchy('cau', 0, 1)

# 计算柯西分布概率密度函数
x = symbols('x')
density(cau)(x)

# 计算柯西分布期望
E(cau)

# 计算柯西分布方差
variance(cau)

输出结果

## 概率密度函数

![](https://latex.codecogs.com/svg.latex?f(x)%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%281%20+%20x%5E2%29%7D)

## 期望

期望不存在

## 方差

方差不存在

结论

柯西分布在实际应用中适用范围比较有限，但由于其具有分布函数比较简单，便于分析，因此在理论分析中经常被用来作为一个反例。Python中的sympy.stats库提供了方便的函数来生成柯西分布，方便我们进行相关的计算和分析。