计算数组中的反转设置1(使用合并排序)

在计算机科学中，合并排序是一种排序算法，它的核心在于将一个未排序的数组一分为二，对其分别进行递归排序，最后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。在本文中，我们将使用合并排序算法来计算给定数组中的反转设置1。

反转设置1是什么？

在一个未排序的数组中，如果有两个元素 arr[i] 和 arr[j]，并且 i < j，如果 arr[i] 大于 arr[j]，那么这就被称为反转设置1。我们需要计算给定数组中的反转设置1 的总数。

使用合并排序算法计算反转设置1

合并排序算法通过递归将一个未排序的数组一分为二，对其分别进行排序，最后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。因此，我们可以利用这种算法来计算反转设置1 的总数。

我们定义一个函数 mergeSortCount，它将一个未排序的数组作为输入，返回该数组中的反转设置1 的总数。该函数将会先对该数组进行排序，然后进行反转设置1 的计数操作。

下面是使用 JavaScript 实现的 mergeSortCount 函数代码示例：

function mergeSortCount(arr) {
  let count = 0;

  function merge(left, right) {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    while (i < left.length && j < right.length) {
      if (left[i] <= right[j]) {
        result.push(left[i++]);
      } else {
        count += left.length - i;
        result.push(right[j++]);
      }
    }

    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
  }

  function sort(arr) {
    if (arr.length <= 1) {
      return arr;
    }

    const mid = Math.floor(arr.length / 2);
    const left = sort(arr.slice(0, mid));
    const right = sort(arr.slice(mid));

    return merge(left, right);
  }

  sort(arr);

  return count;
}

在上面的代码中，我们定义了两个嵌套函数，一个是 merge 函数，用于将两个有序的子数组合并成一个有序的数组，并计算反转设置1 的总数；另一个是 sort 函数，用于递归地将未排序的数组一分为二，对其分别进行排序，最终将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。

在计算反转设置1 的总数时，我们利用了归并排序中的归并思想，即当左子数组和右子数组已经是有序的时候，在归并过程中不断计算出左子数组中比当前右子数组元素小的元素个数，这样就可以得到该右子数组元素对总的反转设置1 的贡献了。

总结

通过使用合并排序算法，我们可以计算给定数组中的反转设置1 的总数。该算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$，空间复杂度为 $O(n)$。因此，在处理大规模的数据时，合并排序算法是一种非常高效的算法。