Java程序计算数组中的反转|设置 1(使用合并排序)

本文介绍在Java程序中如何计算一个数组的反转数（即数组中有多少个逆序对）。我们将使用合并排序来实现这个功能。

什么是反转数？

反转数是指一个序列中逆序对的数量。一个逆序对指序列中某个元素a[i]和a[j]，其中i<j且a[i]>a[j]。例如，数组[2, 4, 1, 3, 5]中的逆序对有(2, 1)和(4, 1)。

实现合并排序

合并排序（merge sort）是一种分治算法，它的基本思路是将待排序的序列分成若干个子序列，然后对每个子序列进行排序，最后将排好序的子序列合并成一个有序的序列。合并排序是一种稳定的排序算法，时间复杂度为O(nlogn)。

我们将按照以下步骤实现合并排序：

1. 将数组分成左右两个子数组，分别对左右两个子数组进行排序。
2. 对排序好的左右两个子数组进行合并，并计算逆序对数量。

下面是Java代码实现：

public class MergeSort {
    public static long sort(int[] arr) {
        int[] tmp = new int[arr.length];
        return sort(arr, tmp, 0, arr.length - 1);
    }

    private static long sort(int[] arr, int[] tmp, int left, int right) {
        if (left >= right) {
            return 0;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        long count = 0;
        count += sort(arr, tmp, left, mid);
        count += sort(arr, tmp, mid + 1, right);
        count += merge(arr, tmp, left, mid, right);
        return count;
    }

    private static long merge(int[] arr, int[] tmp, int left, int mid, int right) {
        int i = left;
        int j = mid + 1;
        int k = left;
        long count = 0;
        while (i <= mid && j <= right) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                tmp[k++] = arr[i++];
            } else {
                tmp[k++] = arr[j++];
                count += mid - i + 1;
            }
        }
        while (i <= mid) {
            tmp[k++] = arr[i++];
        }
        while (j <= right) {
            tmp[k++] = arr[j++];
        }
        for (int x = left; x <= right; x++) {
            arr[x] = tmp[x];
        }
        return count;
    }
}

在这个程序中，我们使用了一个名为sort的公共方法来调用私有的sort和merge方法。sort方法接受一个整数数组作为参数，并返回逆序对数量。在sort方法中，我们使用left和right参数来表示当前处理的子数组的范围，并将数组按照中点分成左右两个子数组。接下来，我们递归调用sort方法来对左右两个子数组进行排序，并统计逆序对数量。最后，我们将左右两个子数组合并，同时计算逆序对数量。

实现了合并排序后，我们可以使用以下Java代码来计算数组中的反转数：

public class ArrayReverseCount {
    public static long count(int[] arr) {
        return MergeSort.sort(arr);
    }
}

我们将调用MergeSort类中的sort方法来计算数组中的反转数。

总结

本文介绍了如何使用合并排序算法来计算一个数组中的逆序对数量。通过实现合并排序算法，我们可以有效地解决这个问题。如果你对这个问题有更好的解决方案或者有任何疑问，请在评论区留言。