Java程序计算数组中的反转|设置 1（使用合并排序）

数组的反转计数表示 - 数组距离排序多远（或接近）。如果数组已经排序，则反转计数为 0，但如果数组以相反的顺序排序，则反转计数为最大值。
形式上来说，如果 a[i] > a[j] 并且 i < j 两个元素 a[i] 和 a[j] 形成一个反转
例子：

Input: arr[] = {8, 4, 2, 1}
Output: 6
Explanation: Given array has six inversions:
(8, 4), (4, 2), (8, 2), (8, 1), (4, 1), (2, 1).

Input: arr[] = {3, 1, 2}
Output: 2
Explanation: Given array has two inversions:
(3, 1), (3, 2) 

方法1（简单）：

方法：遍历数组，对于每个索引，找到数组右侧的较小元素的数量。这可以使用嵌套循环来完成。将数组中所有索引的计数相加并打印总和。

算法：

1. 从头到尾遍历数组
2. 对于每个元素，使用另一个循环找到小于当前数字的元素的计数，直到该索引。
3. 总结每个索引的反转计数。
4. 打印反转计数。

执行：

Java

// Java program to count inversions 
// in an array
class Test 
{
    static int arr[] =
           new int[] {1, 20, 6, 4, 5};
  
    static int getInvCount(int n)
    {
        int inv_count = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++)
            for (int j = i + 1; j < n; j++)
                if (arr[i] > arr[j])
                    inv_count++;
  
        return inv_count;
    }
  
    // Driver code
    public static void main(String[] args)
    {
        System.out.println("Number of inversions are " + 
                            getInvCount(arr.length));
    }
}

输出：

Number of inversions are 5

复杂性分析：

• 时间复杂度： O(n^2)，从头到尾遍历数组需要两个嵌套循环，所以时间复杂度是O(n^2)
• 空间复杂度： O(1)，不需要额外的空间。

方法2（增强合并排序）：

方法：
假设数组左半边和右半边的反转次数（设为inv1和inv2）； Inv1 + Inv2 中没有考虑哪些类型的反转？答案是——在合并步骤中需要计算的反转。因此，要获得需要添加的反转总数是左子数组、右子数组和merge()中的反转数。

如何获得合并（）中的反转次数？
在合并过程中，让 i 用于索引左子数组， j 用于索引右子数组。在 merge() 的任何步骤中，如果 a[i] 大于 a[j]，则存在 (mid – i) 反转。因为左右子数组是排序的，所以左子数组中的所有剩余元素 (a[i+1], a[i+2] ... a[mid]) 将大于 a[j]

完整的图片：

算法：

1. 这个想法类似于归并排序，在每个步骤中将数组分成相等或几乎相等的两半，直到达到基本情况。
2. 创建一个函数merge，当数组的两半合并时计算反转次数，创建两个索引i和j，i是前半部分的索引，j是后半部分的索引。如果 a[i] 大于 a[j]，则存在 (mid – i) 反转。因为左右子数组是排序的，所以左子数组中的所有剩余元素 (a[i+1], a[i+2] ... a[mid]) 将大于 a[j]。
3. 创建一个递归函数，将数组分成两半，并通过将前半部分的反转次数、后半部分的反转次数和合并两者的反转次数相加来找到答案。
4. 递归的基本情况是给定的一半中只有一个元素。
5. 打印答案

执行：

Java

// Java implementation of the approach
import java.util.Arrays;
  
public class GFG 
{
    // Function to count the number of inversions
    // during the merge process
    private static int mergeAndCount(int[] arr, int l,
                                     int m, int r)
    {
  
        // Left subarray
        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, l, 
                                        m + 1);
  
        // Right subarray
        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, m + 1, 
                                         r + 1);
  
        int i = 0, j = 0, k = l, swaps = 0;
  
        while (i < left.length && j < right.length) 
        {
            if (left[i] <= right[j])
                arr[k++] = left[i++];
            else 
            {
                arr[k++] = right[j++];
                swaps += (m + 1) - (l + i);
            }
        }
        while (i < left.length)
            arr[k++] = left[i++];
        while (j < right.length)
            arr[k++] = right[j++];
        return swaps;
    }
  
    // Merge sort function
    private static int mergeSortAndCount(int[] arr, 
                                         int l, int r)
    {
  
        // Keeps track of the inversion count at a
        // particular node of the recursion tree
        int count = 0;
  
        if (l < r) {
            int m = (l + r) / 2;
  
            // Total inversion count = left 
            // subarray count + right subarray 
            // count + merge count
  
            // Left subarray count
            count += mergeSortAndCount(arr, l, m);
  
            // Right subarray count
            count += mergeSortAndCount(arr, m + 1, r);
  
            // Merge count
            count += mergeAndCount(arr, l, m, r);
        }
  
        return count;
    }
  
    // Driver code
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] arr = {1, 20, 6, 4, 5};
  
        System.out.println(
               mergeSortAndCount(arr, 0, 
                                 arr.length - 1));
    }
}
// This code is contributed by Pradip Basak

输出：

Number of inversions are 5

复杂性分析：

• 时间复杂度： O(n log n)，使用的算法是分治法，所以每一层都需要遍历一次全数组，并且有log n层，所以时间复杂度是O(n log n)。
• 空间复杂度： O(n)，临时数组。

请注意，上面的代码修改（或排序）输入数组。如果我们只想计算反转，我们需要创建原始数组的副本并在副本上调用 mergeSort() 以保留原始数组的顺序。