教资会网络 | UGC-NET CS 2017 年 11 月 – III |问题 58

简介

本题目要求程序员了解回溯算法（Backtracking），并要求读者使用Python或C++语言实现回溯算法。

回溯算法是一种常用的解决问题的算法，通常可以用来解决一些组合问题，如Subset Sum、N Queens问题、Hamiltonian Cycle问题等。

实现

以下是Python语言实现回溯算法的伪代码：

def backtrack(candidate):
    if find_solution(candidate):
        output(candidate)
        return

    for next_candidate in generate_candidates(candidate):
        if is_valid(next_candidate):
            backtrack(next_candidate)

其中，find_solution()函数用来判断当前候选的解是否可行，如果可行，则输出该解，否则继续搜索；generate_candidates()函数用来生成下一组候选解，is_valid()函数用来判断候选解是否符合条件，如果符合条件，则继续搜索。

下面是一个使用Python实现回溯算法的例子，该例子使用回溯算法解决了N Queens问题：

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        self.n = n
        self.cols = set()
        self.diagonals1 = set()
        self.diagonals2 = set()
        self.board = [['.' for _ in range(n)] for _ in range(n)]
        self.res = []
        self.backtrack(0)
        return self.res

    def backtrack(self, row):
        if row == self.n:
            self.res.append([''.join(row) for row in self.board])
            return

        for col in range(self.n):
            diagonal1 = row - col
            diagonal2 = row + col
            if col in self.cols or diagonal1 in self.diagonals1 or diagonal2 in self.diagonals2:
                continue
            self.cols.add(col)
            self.diagonals1.add(diagonal1)
            self.diagonals2.add(diagonal2)
            self.board[row][col] = 'Q'
            self.backtrack(row + 1)
            self.board[row][col] = '.'
            self.cols.remove(col)
            self.diagonals1.remove(diagonal1)
            self.diagonals2.remove(diagonal2)

总结

回溯算法是一种常用的解决问题的算法，在一些组合问题中得到广泛应用。程序员可以使用Python或C++语言实现该算法。在实现该算法时，需要注意算法的时间复杂度和空间复杂度。