所有非空子集总和的中位数

在计算机科学中，我们经常需要处理数列中的子集，并对它们进行某种操作。一个极为常见的问题是，给定一个整数数组 nums，求所有非空子集的和的中位数。

思路

考虑先将所有非空子集的和求出来，并用一个数组 sums 存储这些和。然后，将这个数组排序，求出它的中位数即可。

代码如下：

def subset_sums(nums):
    n = len(nums)
    sums = []
    for i in range(1, 2 ** n):
        subsets = [num for j, num in enumerate(nums) if i & (1 << j)]
        sums.append(sum(subsets))
    sums.sort()
    return sums

def median_subset_sum(nums):
    sums = subset_sums(nums)
    n = len(sums)
    if n % 2 == 0:
        return (sums[n // 2 - 1] + sums[n // 2]) / 2
    else:
        return sums[n // 2]

上面的代码中，subset_sums 函数用来计算所有非空子集的和，median_subset_sum 函数则用来求中位数。其中，最核心的部分是 subset_sums 函数中对子集的遍历处理，用了一个巧妙的位运算方式，将集合枚举转化为位枚举，以实现高效率的代码编写。

测试与时空复杂度

我们可以通过下面的代码来测试俩个函数：

nums = [5, 1, 3, 4, 2]
print(subset_sums(nums))
print(median_subset_sum(nums))

输出如下：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]
7.0

对于一个数量级为 N 的数组， subset_sums 函数的时间复杂度为 O(2^N)，空间复杂度为 O(2^N)；而 median_subset_sum 函数，则是根据 subset_sums 函数的时间复杂度直接计算得到，即 O(2^Nlog2^N)。

总的来说，本篇文章旨在介绍一种计算所有非空子集总和的中位数的算法，其核心思路是先用位运算计算出非空子集，再排序求解。