题目概述

给定一个已排序的数组，求出所有长度为K的子序列，计算每个子序列的中位数，并返回最小的中位数总和。

解题思路

使用二分法来解决问题。确定最终的中位数后，用贪心算法来构建子序列。即从中位数开始向左和向右扩展，直到长度为K。

首先，对于每个子序列，我们可以用二分法来求出中位数。我们可以遍历数组中的每个元素，将其作为中位数。然后用贪心算法向左和向右扩展，构建长度为K的子序列。如果左侧的元素个数不足K/2个，就向右侧扩展，反之则向左侧扩展。如果左侧元素数量等于K/2，就将中位数本身纳入子序列。最终计算出中位数总和，取其中的最小值即可。

代码实现

以下是对应的Python代码实现。

class Solution:
    def midSumMin(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        left, right = nums[k // 2], nums[n - (k // 2) - 1]
        ans = sum(nums[:k // 2]) - (k // 2) * left + n * left - sum(nums[n - (k // 2):]) + (k // 2) * right - n * right
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            cur_sum = sum([max(0, mid - num) for num in nums])
            if cur_sum >= k * (k // 2):
                ans = min(ans, cur_sum - k * (k // 2) * mid)
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return ans

代码中使用二分法查找最小的中位数。对于每个中位数，用贪心算法计算当前中位数下的子序列中位数总和。最后取其中的最小值作为结果。具体实现中，利用累加和的方式避免了重复计算。