Haskell中的Functor是一种可以映射的不同类型的功能表示。这是实现多态性的高级概念。根据Haskell开发人员的说法，所有类型(例如List，Map，Tree等)都是Haskell Functor的实例。

Functor是具有函数定义的内置类-

class Functor f where 
   fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 

根据这个定义，我们可以得出结论： Functor是一个函数，它接受一个函数，例如fmap()并返回另一个函数。在上面的示例中， fmap()是函数map()的广义表示。

在下面的示例中，我们将看到Haskell Functor的工作方式。

main = do  
   print(map (subtract 1) [2,4,8,16])      
   print(fmap (subtract 1) [2,4,8,16])   

在这里，我们在列表上使用了map()和fmap()进行减法运算。您可以观察到，这两个语句将产生包含元素[1,3,7,15]的列表的相同结果。

这两个函数都调用了另一个称为减法()的函数来产生结果。

[1,3,7,15]
[1,3,7,15]

那么， map和fmap有什么区别?不同之处在于它们的用法。 Functor使我们能够在不同的数据类型中实现更多的功能主义者，例如“ just”和“ Nothing”。

main = do 
   print (fmap  (+7)(Just 10)) 
   print (fmap  (+7) Nothing)

上面的代码将在终端上产生以下输出：

Just 17
Nothing

应用函子

Applicative Functor是一个普通的Functor，具有Applicative Type类提供的一些额外功能。

使用Functor，我们通常将现有函数与内部定义的另一个函数映射。但是，没有任何一种方法来映射它与另一个函子仿函数中定义的函数。这就是为什么我们拥有另一个名为Applicative Functor的设施的原因。这种映射功能由“控制”模块下定义的“应用类型”类实现。此类仅提供两种方法供您使用：一种是纯方法，另一种是<*> 。

以下是应用函子的类定义。

class (Functor f) => Applicative f where   
   pure :: a -> f a   
   () :: f (a -> b) -> f a -> f b   

根据实现，我们可以使用两种方法映射另一个Functor： “ Pure”和“ <*>” 。 “纯”方法应采用任何类型的值，并且它将始终返回该值的应用函子。

以下示例显示了应用函子如何工作-

import Control.Applicative 

f1:: Int -> Int -> Int 
f1 x y = 2*x+y  
main = do  
   print(show $ f1  (Just 1)  (Just 2) ) 

在这里，我们在函数f1的函数调用中实现了应用函子。我们的程序将产生以下输出。

"Just 4"

Monoids

众所周知，Haskell以函数形式定义了所有内容。在函数中，我们可以选择将输入作为函数的输出。这就是Monoid 。

Monoid是一组函数和运算符，其中输出与其输入无关。让我们考虑一个函数(*)和一个整数(1)。现在，无论输入是什么，其输出将仅保持相同的数字。也就是说，如果将数字乘以1，将得到相同的数字。

这是Monoid的类型类定义。

class Monoid m where  
   mempty :: m 
   mappend :: m -> m -> m  
   mconcat :: [m] -> m 
   mconcat = foldr mappend mempty 

请看以下示例，以了解Haskell中Monoid的用法。

multi:: Int->Int 
multi x = x * 1 
add :: Int->Int 
add x = x + 0 

main = do  
   print(multi 9)  
   print (add 7)

我们的代码将产生以下输出-

9
7

在此，函数“ multi”将输入与“ 1”相乘。类似地，函数“ add”将输入与“ 0”相加。在这两种情况下，输出将与输入相同。因此，函数{(*)，1}和{(+)，0}是monoid的完美示例。