在本章中，我们将讨论内插如何在SciPy中提供帮助。

什么是插值?

插值是在直线或曲线上的两个点之间找到值的过程。为了帮助我们记住它的含义，我们应该将“ inter”一词的第一部分理解为“ enter”(输入)，它使我们想起在原始数据的“内部”。这种插值工具不仅在统计中有用，而且在科学，商业或需要预测两个现有数据点之内的值时也有用。

让我们创建一些数据，看看如何使用scipy.interpolate包完成此插值。

import numpy as np
from scipy import interpolate
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 4, 12)
y = np.cos(x**2/3+4)
print x,y

上面的程序将生成以下输出。

(
   array([0.,  0.36363636,  0.72727273,  1.09090909,  1.45454545, 1.81818182, 
          2.18181818,  2.54545455,  2.90909091,  3.27272727,  3.63636364,  4.]),
            
   array([-0.65364362,  -0.61966189,  -0.51077021,  -0.31047698,  -0.00715476,
           0.37976236,   0.76715099,   0.99239518,   0.85886263,   0.27994201,
          -0.52586509,  -0.99582185])
)

现在，我们有两个数组。假设这两个数组是空间中点的两个维度，让我们使用以下程序进行绘制并查看它们的外观。

plt.plot(x, y,’o’)
plt.show()

上面的程序将生成以下输出。

一维插值

scipy.interpolate中的interp1d类是一种基于固定数据点创建函数的便捷方法，可以使用线性插值在给定数据定义的域内的任何位置对其进行评估。

通过使用以上数据，我们创建一个插值函数并绘制一个新的插值图。

f1 = interp1d(x, y,kind = 'linear')

f2 = interp1d(x, y, kind = 'cubic')

使用interp1d函数，我们创建了两个函数f1和f2。对于给定的输入x，这些函数返回y。第三变量种类代表插值技术的类型。 “线性”，“最近”，“零”，“线性”，“二次方”，“三次方”是一些插值技术。

现在，让我们创建一个更长的新输入，以了解插值的明显区别。我们将在新数据上使用旧数据的相同函数。

xnew = np.linspace(0, 4,30)

plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')

plt.legend(['data', 'linear', 'cubic','nearest'], loc = 'best')

plt.show()

上面的程序将生成以下输出。

花键

为了通过数据点绘制平滑的曲线，绘图员曾经使用过细的柔性条状的木头，硬橡胶，金属或塑料，称为机械样条。要使用机械花键，将销钉沿着设计中的曲线明智地选择点，然后将花键弯曲，使其接触到每个销钉。

显然，采用这种结构，样条曲线将曲线插到这些销钉上。可用于在其他图形中复制曲线。销钉所在的点称为结。我们可以通过调整结的位置来更改样条曲线定义的曲线形状。

单变量样条

一维平滑样条曲线适合给定的数据点集。 scipy.interpolate中的UnivariateSpline类是创建函数的便捷方法，它基于固定数据点类– scipy.interpolate.UnivariateSpline(x，y，w = None，bbox = [None，None]，k = 3，s =无，ext = 0，check_finite = False)。

参数-以下是单变量样条曲线的参数。

• 这使度为k的样条曲线y = spl(x)适合提供的x，y数据。

• ‘w’-指定样条拟合的权重。必须是积极的。如果没有(默认)，则权重均相等。

• ‘s’-通过指定平滑条件来指定结数。

• ‘k’-平滑样条曲线的程度。必须为<=5。默认值为k = 3(三次样条)。

• Ext-控制不在结序列定义的间隔内的元素的外推模式。

• 如果ext = 0或’extrapolate’，则返回外推值。

• 如果ext = 1或“零”，则返回0

• 如果ext = 2或’raise’，则引发ValueError

• 如果ext =’const’的3，则返回边界值。

• check_finite –是否检查输入数组仅包含有限数字。

让我们考虑以下示例。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
x = np.linspace(-3, 3, 50)
y = np.exp(-x**2) + 0.1 * np.random.randn(50)
plt.plot(x, y, 'ro', ms = 5)
plt.show()

使用默认值作为平滑参数。

spl = UnivariateSpline(x, y)
xs = np.linspace(-3, 3, 1000)
plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw = 3)
plt.show()

手动更改平滑量。

spl.set_smoothing_factor(0.5)
plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw = 3)
plt.show()