当一个函数无法解析集成，或者很难解析集成时，通常会转向数值积分方法。 SciPy有许多用于执行数值积分的例程。它们中的大多数都在同一scipy.integrate库中找到。下表列出了一些常用功能。

单积分

Quad函数是SciPy集成功能的主力军。数值积分有时也称为正交，因此得名。通常是在给定的从a到b的固定范围内执行函数f(x)的单个积分的默认选择。

$$ \ int_ {a} ^ {b} f(x)dx $$

Quad的一般形式是scipy.integrate.quad(f，a，b) ，其中“ f”是要集成的函数的名称。而“ a”和“ b”分别是下限和上限。让我们看一个在0到1范围内积分的高斯函数示例。

我们首先需要定义函数→$ f(x)= e ^ {-x ^ 2} $，这可以使用lambda表达式来完成，然后在该函数上调用quad方法。

import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print i

上面的程序将生成以下输出。

(0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)

Quad函数返回两个值，其中第一个数字是积分的值，第二个值是积分值的绝对误差的估计值。

注意-由于quad需要将函数作为第一个参数，因此我们不能直接将exp作为参数。 Quad函数接受正负无穷大作为限制。 Quad函数可以集成单个变量(例如exp，sin和cos)的标准预定义NumPy函数。

多重积分

双重和三重集成的机制已包装到函数dblquad，tplquad和nquad中。这些函数分别集成了四个或六个参数。所有内部积分的极限都需要定义为函数。

双积分

dblquad的一般形式是scipy.integrate.dblquad(func，a，b，gfun，hfun)。其中，func是要集成的函数的名称，“ a”和“ b”分别是x变量的下限和上限，而gfun和hfun是定义下限和上限的函数的名称y变量。

例如，让我们执行双重积分法。

$$ \ int_ {0} ^ {1/2} dy \ int_ {0} ^ {\ sqrt {1-4y ^ 2}} 16xy \：dx $$

我们使用lambda表达式定义函数f，g和h。请注意，即使g和h是常量(在许多情况下可能是常量)，也必须将它们定义为函数，就像我们在此处为下限所做的那样。

import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print i

上面的程序将生成以下输出。

(0.5, 1.7092350012594845e-14)

除上述例程外，scipy.integrate还具有许多其他的集成例程，包括执行n倍多重集成的nquad以及实现各种集成算法的其他例程。但是，quad和dblquad将满足我们对数值积分的大多数需求。