四分位距公式

四分位间距与父主题统计下的四分位概念有关，该概念是对数据收集、分析、解释、以有组织的方式呈现数据的研究。四分位距可找出上四分位数和下四分位数之间的差异。

四分位距

四分位距可以定义为上四分位数和下四分位数之间的距离。它也被称为中间价差。四分位数用于通过三个分割将给定数据划分为四个部分 - 四分位数 1、四分位数 2、四分位数 3。

四分位数 1：也称为下四分位数，用于切割已排序数据的前半部分。

四分位数 2：它是一个中值，是排序数据的中心值。

Quartile 3：它是一个上四分位数，切割有序数据的最后一部分。

四分位距公式

四分位间距公式是第三/上四分位数和第一/下四分位数之间的差异。它是在将数据集划分为四分位数时计算变异。该公式由 -

Interquartile Range = Q₃ – Q₁

Where 

Q₃-Upper Quartile

Q₁-Lower Quartile

上四分位数使用以下公式计算：

Q₃ = ((3 × (n + 1))/4)^th term

where,

n is the number of terms.

使用以下公式计算下四分位数 -

Q₁ = ((n + 1)/4)^th term

where,

n is the total number of terms.

解决步骤

步骤 1：按升序对给定数据进行排序。

第 2 步：找到给定数据的上四分位数和下四分位数。

第 3 步：找到四分位间距。

让我们看几个例子来找到 IQR（四分位间距）

示例问题

问题 1：查找数据 20、10、50、40、25、70、30 的四分位间距

解决方案：

Step 1: Given data is in unsorted manner. So sort it in ascending order.

10,20,25,30,40,50,70

Step 2: Find first Quartile

Q₁ = ((n+1)/4)^th term

Here n = 7 (Total 7 terms)

    = ((7+1)/4)^th term

    = (8/4)^th term

    = 2^nd term

2nd term is 20

So Quartile₁ = 20

Find Upper/third Quartile

Q₃ = ((3x(n+1))/4)^th term

Here n = 7 (Total 7 terms)

   = ((3×(7+1))/4)^th term

   = ((3×8)/4)^th term

   = (24/4)^th term

   = 6^th term

6^th term is 50

So Quartile₃ = 50

Step 3: Find IQR (Inter Quartile Range)

IQR = Q₃ – Q₁

       = 50 – 20

       = 30

Interquartile Range for the given data is 30.

问题 2：查找数据 22、12、55、45、25、75、30、26、49 的四分位间距

解决方案：

Step 1: Given data is in unsorted manner. So sort it in ascending order.

12,22,25,26,30,45,49,55,75

Step 2: Find first Quartile

Q₁ = ((n+1)/4)^th term

Here n = 9 (Total 9 terms)

   = ((9+1)/4)^th term

   = (10/4)^th term

   = 2.5^th term

2.5^th term is average of 2^nd and 3^rd terms 

2.5^th term = (22+25)/2

                = 47/2 => 23.5

So Quartile₁ = 23.5

Find Upper/third Quartile

Q₃ = ((3x(n+1))/4)^th term

Here n = 9 (Total 9 terms)

    = ((3x(9+1))/4)^th term

    = ((3×10)/4)^th term

    = (30/4)^th term

    = 7.5^th term

7.5^th term is average of 7^th and 8^th terms

7.5^th term = (49+55)/2

                 = 104/2

                 = 52

So Quartile₃ = 52

Step 3: Find IQR (Inter Quartile Range)

IQR = Q₃ – Q₁

       = 52 – 23.5

       = 28.5

Interquartile Range for the given data is 28.5.

问题 3：如果 Quartile-1 为 20，Quartile-3 为 40，数据的四分位距是多少。

解决方案：

Given 

Quartile-3 (Q₃) = 40

Quartile-1 (Q₁) = 20

Interquartile Range = 40 – 20

                               = 20

So interquartile range is 20.

问题 4：如果 Quartile-1 为 10，Quartile-3 为 90，数据的四分位距是多少。

解决方案：

Given

Quartile-3 (Q3) = 90

Quartile-1 (Q1) = 10

Interquartile Range = 90 – 10

                               = 80

So interquartile range is 80.

问题 5：如果 Quartile-1 为 30，Quartile-3 为 120，数据的四分位距是多少。

解决方案：

Given

Quartile-3 (Q3) = 120

Quartile-1 (Q1) = 30

Interquartile Range = 120 – 30

                               = 90

So interquartile range is 90.