如果点 (x, y) 与 (3, 6) 和 (-3, 4) 等距，则求 x 和 y 之间的关系

几何是最古老的数学领域之一，有着广泛的应用和对我们日常生活的影响。几何学是一门数学学科，它研究我们环境中许多物体的比例、大小、尺寸、形式、形状和角度。我们周围的所有物体都有独特的形状，占据了大量的空间，可以用来存储特定数量的物品，并且可能以各种方式定位。几何包含所有这些变量。二维和三维形状是两种形状。

笛卡尔平面

坐标平面和笛卡尔坐标系是几何学中最重要的两个主题。当一根水平线和一根垂直线连接起来形成四个象限时，就形成了一个笛卡尔平面或坐标平面。每个象限可以表示不同的点。每个象限的坐标可用于表示不同的点。

距离公式

计算两个给定点在笛卡尔平面上的距离时使用距离公式。下图显示了点 A(a, b) 和 B(p, q)。为了计算它们之间的距离，我们需要找到长度 AB。勾股定理可以方便地应用以计算所需的长度。事实上，距离公式是勾股定理的直接应用。

笛卡尔平面上任意两点 A(a, b) 和 B(p, q) 之间的距离由下式给出：

D = $\sqrt{(a-p)^2+(b-q)^2}$

因此，笛卡尔平面上两点之间的距离等于它们各自的 x 和 y 坐标之差的平方和的总和的平方根。

如果点 (x, y) 与 (3, 6) 和 (-3, 4) 等距，则求 x 和 y 之间的关系

解决方案：

Given: Point P(x, y) is equidistant from both A(3, 6) and B(-3, 4).

Using distance formula, distance between P(x, y) and A(3, 6) is given by:

D₁ = $\sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2}$

Using distance formula, distance between P(x, y) and B(-3, 4) is given by:

D₂ = $\sqrt{(-3-x)^2+(4-y)^2}$

Since it is given that D₁ = D₂, we have:

$\sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2} = \sqrt{(-3-x)^2+(4-y)^2}$

Square both sides. Then,

x² + 9 – 6x + y² + 36 – 12y = x² + 9 + 6x + y² + 16 – 8y

⇒ 12x + 4y = 20

⇒ 3x + y = 5

⇒ 3x + y – 5 = 0

类似问题

问题 1. 如果点 (0, 1) 与 (x, 6) 和 (5, -3) 等距，求 x？

解决方案：

Given: Point P(0, 1) is equidistant from both A(x, 6) and B(5, -3).

Using distance formula, distance between P(0, 1) and A(x, 6) is given by:

D1 = $\sqrt{(0-x)^2+(1-6)^2}$

Using distance formula, distance between P(0, 1) and B(5, -3) is given by:

D2 = $\sqrt{(0-5)^2+(1+3)^2}$

Since it is given that D1 = D2, we have:

$\sqrt{(0-x)^2+(1-6)^2} = \sqrt{(0-5)^2+(1+3)^2}$

Square both sides. Then,

x = −4

问题 2. 如果点 (x, y) 与 (1, 2) 和 (3, 5) 等距，则 X 和 Y 之间的关系是什么？

解决方案：

Given: Point P(x, y) is equidistant from both A(1, 2) and B(3, 5).

Using distance formula, distance between P(x, y) and A(1, 2) is given by:

D₁ = $\sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}$

Using distance formula, distance between P(x, y) and B(3, 5) is given by:

D₂ = $\sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}$

Since it is given that D₁ = D₂, we have:

$\sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2} = \sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}$

Square both sides. Then,

x² + 1 – 2x + y² + 4 – 4y = x² + 9 – 6x + y² + 25 – 10y

⇒ 6x – 2x + 10y – 4y = 9 – 1 + 25 – 4

⇒ 4x + 6y = 29

问题 3. 如果点 P(2, – 3) 和 Q(10, y) 之间的距离为 10 个单位，则求 y。

解决方案：

Given: PQ = 10 units

Using distance formula, we have:

$\sqrt{(2-10)^2+(-3-y)^2} = 10^2$

⇒ $\sqrt{(-8)^2+(y+3)^2} = 100$

Square both sides.

⇒ 64 + (y +3)² = 100

⇒ (y +3)² = 36

⇒ y = 3 or −9

问题 4. 如果点 (x, y) 与 (3, 6) 和 (-3, 5) 等距，那么 X 和 Y 之间的关系是什么？

解决方案：

Given: Point P(x, y) is equidistant from both A(3, 6) and B(-3, 5).

Using distance formula, distance between P(x, y) and A(3, 6) is given by:

D₁ = $\sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2}$

Using distance formula, distance between P(x, y) and B(-3, 5) is given by:

D₂ = $\sqrt{(-3-x)^2+(5-y)^2}$

Since it is given that D₁ = D₂, we have:

$\sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2} = \sqrt{(-3-x)^2+(5-y)^2}$

Square both sides. Then,

x² + 9 – 6x + y² + 36 – 12y = x² + 9 + 6x + y² + 25 – 10y

⇒ 6x + 6x + 12y – 10y = 36 – 25

⇒ 12x + 2y = 11

问题 5. 如果点 (x, y) 与 (3, 6) 和 (-3, 2) 等距，那么 X 和 Y 之间的关系是什么？

解决方案：

Given: Point P(x, y) is equidistant from both A(3, 6) and B(-3, 2).

Using distance formula, distance between P(x, y) and A(3, 6) is given by:

D₁ = $\sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2}$

Using distance formula, distance between P(x, y) and B(-3, 2) is given by:

D₂ = $\sqrt{(-3-x)^2+(2-y)^2}$

Since it is given that D₁ = D₂, we have:

$\sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2} = \sqrt{(-3-x)^2+(2-y)^2}$

Square both sides. Then,

x² + 9 – 6x + y² + 36 – 12y = x² + 9 + 6x + y² + 4 – 4y

⇒ 12x – 8y = -32

⇒ 3x – 2y = -8