在两个给定点之间有“k”个等距点的圆中的钝角数

介绍

这个问题可以被描述为：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，以及一个正整数k，求在由这两个点所定义的圆中，与圆心的距离等于r的点的数量，并且这些点与圆心形成的角度大于180°。这个问题可以采用计算几何的方法来解决。

解决方法

首先，我们需要计算这两个点之间的距离d。$d = \sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}$

然后，我们可以计算半径r，$r = d/(k+1)$。注意，这里是等分点的数量是k，但是我们需要计算的是在这些点之间的钝角数，因此半径的数量应该是k+1。

接下来，我们需要计算圆心的坐标。圆心的坐标可以被表示为：$C(x_c, y_c)$，其中$x_c=(x1+x2)/2$，$y_c=(y1+y2)/2$。

现在，我们需要计算每个等距点与圆心之间的距离和角度。我们可以从0到2π进行循环，每次增加一个固定角度，计算出每个角度对应的点的坐标。这个固定角度可以通过等分角公式计算得到：$\theta = 2π/(k+1)$。

然后，对于每个点，我们需要计算它是否在圆中，以及它与圆心形成的角度是否大于180°。如果这个点在圆中，并且与圆心的角度大于180°，那么这个点就满足要求。

最后，我们需要统计满足要求的点的数量，并返回结果。

代码示例

import math

def count_obtuse_angles(x1, y1, x2, y2, k):
    d = math.sqrt((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)
    r = d/(k+1)
    xc = (x1+x2)/2
    yc = (y1+y2)/2
    theta = 2*math.pi/(k+1)
    count = 0
    for i in range(k+1):
        xi = r*math.cos(i*theta)
        yi = r*math.sin(i*theta)
        di = math.sqrt((xi-xc)**2 + (yi-yc)**2)
        if di <= r:
            angle = math.atan2(yi-yc, xi-xc)
            if angle < 0:
                angle += 2*math.pi
            if angle > math.pi:
                count += 1
    return count

总结

通过计算几何的方法，我们可以解决在两个给定点之间有“k”个等距点的圆中的钝角数问题。这个问题可以被转化为计算每个等距点与圆心之间的距离和角度，并统计满足要求的点的数量。