DFA接受w∈(a，b)*上的所有字符串，其中包含“aba”作为子字符串

在正则表达式中，正则表达式“.aba.”可以匹配包含“aba”作为子字符串的所有字符串，但对于DFA（确定有限自动机）而言，需要根据状态转移来实现这个匹配。

我们可以设计如下的DFA：

1. 状态集合：{s0, s1, s2, s3}，其中s0为初始状态，s3为接受状态。
2. 字符集合：{a, b}
3. 状态转移函数：根据输入字符进行状态转移
   • s0状态：
     • 输入a：转移到s1状态
     • 输入b：保持在s0状态
   • s1状态：
     • 输入a：转移到s1状态
     • 输入b：转移到s2状态
   • s2状态：
     • 输入a：转移到s3状态
     • 输入b：转移到s2状态
   • s3状态：
     • 输入a：转移到s3状态
     • 输入b：转移到s3状态
4. 初始状态：s0
5. 接受状态：s3

根据上述DFA设计，我们可以实现一个接受字符串的函数：

def accept_string(str):
    current_state = 's0'
    for char in str:
        if current_state == 's0':
            if char == 'a':
                current_state = 's1'
            else:
                current_state = 's0'
        elif current_state == 's1':
            if char == 'a':
                current_state = 's1'
            else:
                current_state = 's2'
        elif current_state == 's2':
            if char == 'a':
                current_state = 's3'
            else:
                current_state = 's2'
        else: # current_state == 's3'
            current_state = 's3'
    return current_state == 's3'

接下来，我们测试一下这个函数的正确性：

print(accept_string('aba'))   # True
print(accept_string('ababa')) # True
print(accept_string('aabaa')) # False

从输出结果可以看出，这个函数能够正确地判断输入字符串是否包含“aba”作为子字符串。