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📜  无限长直导线产生的电场

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:37.979000             🧑  作者: Mango

无限长直导线产生的电场

高斯定律是电磁学和物理学中非常重要的一部分。它用于将电荷分布与电荷产生的电场联系起来。该定律由约瑟夫·拉格朗日于 1773 年制定，随后卡尔·高斯于 1813 年制定。他们都在椭球吸引力的背景下制定了该定律。该定律也包含在麦克斯韦的四个方程之一中，这些方程构成了经典电动力学的基础。让我们详细研究一下这个概念。

高斯定律

通过一个区域的电通量定义为电场与垂直于电场投影的表面面积的乘积。通常，对于高斯定律，假定为闭合曲面。该定律是一个重要的工具，因为它允许估计封闭表面内的电荷。该定律可用于简化它们之间具有对称性的几何图形的计算。

电通量

考虑表面 dS 和沿表面以速度“v”流动的液体。液体通过表面的流速由“vdS”给出。据说这是流过表面的液体的通量。以类似的方式，定义了电场的流动。它被定义为流过小面积贴片“dS”的电场。穿过贴片的电场线数量与，

E.\Delta S

如果该区域倾斜角度θ，则变为，

E\Delta S cos(\theta)

通量表示为 \phi ,

\phi = E\Delta S cos(\theta)

高斯定律

考虑一个小电荷“q”保持在半径为 r 的球体内。该球体可以划分为更小的区域元素，如下图所示。通过该元素的电场将被给出为，

\phi = E.\Delta S = \frac{q}{4\pi \epsilon r^2}\hat{r}.\Delta S

总通量可以通过添加单个元素的通量来计算，

\phi = E.\Delta S = \frac{q}{4\pi \epsilon r^2}\sum_{S} \Delta S

现在，球体的总面积将是4\pi r^2

\phi = E.\Delta S = \frac{q}{4\pi \epsilon r^2}4 \pi r^2

⇒ \phi = E.\Delta S = \frac{q}{\epsilon}

这是高斯定律的一般结果。

无限长直导线产生的电场

高斯定律可用于通过各种带电形状导出电场方程。考虑一根无限长的包含电荷的导线。该导线每单位长度的电荷由下式给出\lambda .导线具有如下图所示的对称轴。目标是推导出计算该导线产生的电场的方程。

假设采用径向矢量 OP 并围绕导线旋转。这意味着电场必须在所有点 P、P' 和 P”处具有相同的值。如果电荷为正，则电场的方向为径向向外，反之亦然。

要计算电场，请想象一个圆柱高斯表面。由于磁场在任何地方都是径向的，因此沿圆柱体两个面的通量为零。在曲面的圆柱部分，E 在每个点处垂直于曲面，并且它的大小是恒定的，因为它仅取决于 r。弯曲部分的表面积为2\pi rl其中 l 是圆柱体的长度。

通过表面的通量 = 通过圆柱体弯曲部分的通量

= E x 2\pi rl

表面包围的电荷等于\lambda l

E \times 2\pi r l = \frac{\lambda l}{\epsilon} \\ = E = \frac{\lambda}{2\pi r \epsilon}

让我们看一些示例问题。

示例问题

问题1：在高斯定律中，封闭曲面内的点电荷必须分布在，

  1. 依次
  2. 合理的
  3. 排队
  4. 随意的。

回答：

问题 2：通过六棱柱的通量为 2 x 10 3 Nm 2 /C。六棱柱内的电荷是多少？

回答：

问题 3：进入立方体表面的通量为 1 x 10 3 Nm 2 /C，流出的通量为 4 x 10 3 Nm 2 /C。六棱柱内的电荷是多少？

回答：

问题 4：求一条无限长的导线在 5m 处的电场，线电荷密度为 5 x 10 -3 C/m。

回答：

问题 5：求一条无限长的导线在 1m 处的电场，线电荷密度为 2 x 10 -3 C/m。

回答：