改变基本配方

顾名思义，底数公式的变化用于改变对数的底数。您可能已经观察到科学计算器只有两个按钮：“log”和“ln”。我们还知道“log”代表以 10 为底的对数，“ln”代表以 e 为底的对数。但是，计算除 10 和 e 以外的任何其他基数的对数不是一种选择。通过更改基本公式可以解决此问题。它还用于解决各种对数难题。一个基数必须提高到一个给定数的幂称为对数。用数学表示，如果 bx = n，x 是 n 对底数 b 的对数，在这种情况下，写为 x = log _b n。

什么是基数变化？

顾名思义，底数公式的变化用于改变对数的底数。科学计算器只有两个按钮：log 和 ln，其中前者表示以 10 为底的对数，后者用于以 e 为底的对数。但这些按钮不计算除 10 和 e 以外的基数。这个问题是通过改变基本公式来解决的。它还用于解决各种对数难题。

改变基本配方

当将具有特定底数的对数表示为两个对数的比率时，使用此公式，每个对数的底数都与原始对数不同。这是一个对数特性。公式如下：

log_ba = log_ca / log_cb 

or

log_ba . log_cb = log_ca

基式变化的推导

If log_ba = p, log_ca = q and log_cb = r.

Then, a = b^p, a = c^q, and b = c^r.

Also, b^p = c^q.

Substituting b = c^r, we have:

⇒ (c^r)^p = c^q

Using (a^m)ⁿ = a^mn

⇒ c^rp = c^q

⇒ pr = q

p = q/r

Substituting the values of p, q, and r, we have:

log_ba = log_ca / log b 

Hence proved.

示例问题

问题 1：使用基础公式的变化评估 log ₆₄ 8。

解决方案：

log648 = {log 8}/{log 64}

= log 8/ log 8²

Using the property log am = m log a, we have:

= log 8/ 2 log 8

= 1/2

问题 2：评估日志₁₁ 9。

解决方案：

Using the change of base formula, we have:

log₁₁9 = log 9/ log 11

= 0.95452/1.0413

= 0.91667

问题 3：评估日志₉ 8。

解决方案：

Using the change of base formula, we have:

log₉8 = log 8/ log 9

= 0.90308/0.95424

= 0.9464

问题 4：评估日志₁₁ 10。

解决方案：

Using the change of base formula, we have:

log₁₁10= log 10/ log 11

= 0.8655/0.57849

= 0.8755

问题 5：评估日志₆ 5。

解决方案：

Using the change of base formula, we have:

log₆₅ = log 5/ log 6

= 0.8982

问题 6：评估日志₄ 3。

解决方案：

Using the change of base formula, we have:

log₄3 = log 3/ log 4

= 0.7924

问题 7：评估日志₈ 7.

解决方案：

Using the change of base formula, we have:

log₈7 = log 7/ log 8

= 0.9357