共有三种采样技术：

• 脉冲采样。

• 自然采样。

• 平顶采样。

脉冲采样

可以通过将输入信号x(t)与周期“ T”的脉冲序列$ \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} \ delta(t-nT)$相乘来执行脉冲采样。在此，脉冲幅度相对于输入信号x(t)的幅度而变化。采样器的输出为

$ y(t)= x(t)×$脉冲列

$ = x(t)×\ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} \ delta(t-nT)$

$ y(t)= y _ {\ delta}(t)= \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} x(nt)\ delta(t-nT)\，… \，… 1元

为了获得采样信号的频谱，请考虑两边的等式1的傅立叶变换

$ Y(\ omega)= {1 \ over T} \ Sigma_ {n =-\\ infty} ^ {\ infty} X(\ omega-n \ omega_s)$

这称为理想采样或脉冲采样。由于脉冲宽度不能为零，并且脉冲列的生成实际上是不可能的，因此您实际上不能使用它。

自然采样

自然采样与脉冲采样相似，不同之处在于脉冲序列被周期T的脉冲序列代替。即，将输入信号x(t)乘以脉冲序列$ \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} P( t-nT)$，如下所示

采样器的输出是

$ y(t)= x(t)\ times \ text {pulse train} $

$ = x(t)\ times p(t)$

$ = x(t)\ times \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} P(t-nT)\，… \，…(1)$

p(t)的指数傅立叶级数表示为

$ p(t)= \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} F_n e ^ {jn \ omega_s t} \，… \，…(2)$

$ = \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} F_n e ^ {j 2 \ pi nf_s t} $

其中$ F_n = {1 \ over T} \ int _ {-T \ over 2} ^ {T \ over 2} p(t)e ^ {-jn \ omega_s t} dt $

$ = {1 \ over TP}(n \ omega_s)$

将F _n值代入公式2

$ \因此p(t)= \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} {1 \ over T} P(n \ omega_s)e ^ {jn \ omega_s t} $

$ = {1 \ over T} \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} P(n \ omega_s)e ^ {jn \ omega_s t} $

将p(t)代入公式1

$ y(t)= x(t)\时间p(t)$

$ = x(t)\ times {1 \ over T} \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} P(n \ omega_s)\，e ^ {jn \ omega_s t} $

$ y(t)= {1 \ over T} \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} P(n \ omega_s)\，x(t)\，e ^ {jn \ omega_s t} $

为了获得采样信号的频谱，请考虑两侧的傅立叶变换。

$ FT \，[y(t)] = FT [{1 \ over T} \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} P(n \ omega_s)\，x(t)\，e ^ { jn \ omega_s t}] $

$ = {1 \ over T} \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} P(n \ omega_s)\，FT \，[x(t)\，e ^ {jn \ omega_s t}] $

根据频移特性

$ FT \，[x(t)\，e ^ {jn \ omega_s t}] = X [\ omega-n \ omega_s] $

$ \ thefore \，Y [\ omega] = {1 \ over T} \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} P(n \ omega_s)\，X [\ omega-n \ omega_s] $

平顶采样

在传输过程中，在传输脉冲的顶部引入了噪声，如果该脉冲为平顶形式，则可以轻松消除。在这里，样本的顶部是平坦的，即它们具有恒定的振幅。因此，这称为平顶采样或实际采样。平顶采样利用采样和保持电路。

从理论上讲，可以通过将矩形脉冲p(t)与理想采样信号_yδ (t)卷积来获得采样信号，如下图所示：

即$ y(t)= p(t)\ times y_ \ delta(t)\，… \，…(1)$

要获得采样频谱，请考虑方程式1两侧的傅立叶变换

$ Y [\ omega] = FT \，[P(t)\ times y_ \ delta(t)] $

通过卷积性质的知识，

$ Y [\ omega] = P(\ omega)\，Y_ \ delta(\ omega)$

这里$ P(\ omega)= T Sa({\ omega T \ over 2})= 2 \ sin \ omega T / \ omega $

奈奎斯特率

这是最小的采样率，信号可以以该最小采样率转换为样本，并且可以不失真地恢复回原样。

奈奎斯特频率f _N = 2f _m hz

奈奎斯特间隔= $ {1 \ over fN} $ = $ {1 \ over 2fm} $秒。

带通信号采样

在带通信号的情况下，带通信号X的频谱[ω] =用于范围F _{1≤˚F≤f 2的}外部的频率0。频率f ₁始终大于零。另外，当f _s > 2f ₂时，没有混叠效果。但是它有两个缺点：

• 采样率与f ₂成正比。这有实际的局限性。

• 采样的信号频谱具有频谱间隙。

为了克服这个问题，带通定理指出，当采样频率f _s <2f ₂时，输入信号x(t)可以转换为它的样本，并且可以无失真地恢复。

也，

$$ f_s = {1 \ over T} = {2f_2 \ over m} $$

其中m是最大整数<$ {f_2 \ overB} $

B是信号的带宽。如果f ₂ = KB，则

$$ f_s = {1 \ over T} = {2KB \ over m} $$

对于带宽为2f _m且最小采样率f _s = 2 B = 4f _{m的带通信号}，

采样信号的频谱由$ Y [\ omega] = {1 \ over T} \ Sigma_ {n =-\ infty} ^ {\ infty} \，X [\ omega-2nB] $给出