通过将两个简单的波导(一个平行且另一个串联)连接到已经具有两个端口的矩形波导，可以形成EH平面T形结。这也称为Magic Tee或Hybrid或3dB耦合器。

矩形波导管的臂形成两个端口，称为共线端口，即端口1和端口2，而端口3被称为H型臂或求和端口或并行端口。端口4称为电子手臂或差异端口或系列端口。

下图可以理解Magic Tee的横截面细节。

下图显示了由侧臂到双向波导的连接，以形成并行和串行端口。

EH平面三通的特点

• 如果将相位和幅度相等的信号发送到端口1和端口2，则端口4的输出为零，端口3的输出将是端口1和2的加法运算。

• 如果将信号发送到端口4(E臂)，则功率将在端口1和2之间平均分配，但相位相反，而端口3上将没有输出。因此，$ S_ {34} $ = 0 。

• 如果在端口3馈入信号，则功率将在端口1和2之间平均分配，而端口4将没有输出。因此，$ S_ {43} $ = 0。

• 如果在一个共线端口上馈入信号，则在另一个共线端口上没有输出，因为E臂产生相位延迟，而H臂产生相位超前。因此，$ S_ {12} $ = $ S_ {21} $ = 0。

EH平面三通的特性

EH平面三通的属性可以通过其$ \ left [S \ right] _ {4 \ times 4} $矩阵来定义。

它是4×4矩阵，因为有4个可能的输入和4个可能的输出。

$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11}＆S_ {12}＆S_ {13}＆S_ {14} \\ S_ {21}＆S_ {22}＆S_ {23}＆S_ {24} \\ S_ {31}＆S_ {32}＆S_ {33}＆S_ {34} \\ S_ {41}＆S_ {42}＆S_ {43}＆S_ {44} \ end {bmatrix} $ .. ……等式1

因为它有H平面三通

$ S_ {23} = S_ {13} $ ……..等式2

因为有E型飞机三通

$ S_ {24} = -S_ {14} $ ……..等式3

E-Arm端口和H-Arm端口如此隔离，如果在其中一个上施加了输入，则另一个将不会提供输出。因此，这可以记为

$ S_ {34} = S_ {43} = 0 $ ……..等式4

根据对称性，我们有

$ S_ {ij} = S_ {ji} $

$ S_ {12} = S_ {21}，S_ {13} = S_ {31}，S_ {14} = S_ {41} $

$ S_ {23} = S_ {32}，S_ {24} = S_ {42}，S_ {34} = S_ {43} $ ……..等式5

如果端口3和4与接合点完全匹配，则

$ S_ {33} = S_ {44} = 0 $ ……..等式6

将上述所有方程式代入方程式1，以获得$ [S] $矩阵，

$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11}＆S_ {12}＆S_ {13}＆S_ {14} \\ S_ {12}＆S_ {22}＆S_ {13}＆-S_ {14 } \\ S_ {13}＆S_ {13}＆0 0 \\ S_ {14}＆-S_ {14}＆0＆0 \ end {bmatrix} $ ……..等式7

从单一属性，$ [S] [S] ^ \ ast = [I] $

$ \ begin {bmatrix} S_ {11}＆S_ {12}＆S_ {13}＆S_ {14} \\ S_ {12}＆S_ {22}＆S_ {13}＆-S_ {14} \\ S_ {13}＆S_ {13}＆0＆0 \\ S_ {14}＆-S_ {14}＆0＆0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} S_ {11} ^ {*}＆S_ {12} ^ {*}＆S_ {13} ^ {*}＆S_ {14} ^ {*} \\ S_ {12} ^ {*}＆S_ {22} ^ {*}＆S_ {13} ^ {*}＆ -S_ {14} ^ {*} \\ S_ {13}＆S_ {13}＆0＆0 \\ S_ {14}＆-S_ {14}＆0＆0 \ end {bmatrix} $

$ = \ begin {bmatrix} 1＆0＆0＆0 0 \\ 0＆1＆0＆0 \\ 0＆0＆1＆0 \\ 0＆0＆0＆1 1 \ end {bmatrix} $

$ R_1C_1：\左| S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 + \ left | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $ ………等式8

$ R_2C_2：\ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {22} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 + \ left | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $ ………等式9

$ R_3C_3：\左| S_ {13} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $ ………等式10

$ R_4C_4：\左| S_ {14} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $ ………等式11

从等式10和11，我们得到

$ S_ {13} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $ ……..等式12

$ S_ {14} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $ ……..等式13

比较方程式8和9，我们有

$ S_ {11} = S_ {22} $ ………等式14

使用公式12和13中的这些值，我们得到

$ \左| S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} = 1 $

$ \左| S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 = 0 $

$ S_ {11} = S_ {22} = 0 $ ………等式15

从等式9，我们得到$ S_ {22} = 0 $ ………等式16

现在我们知道端口1和2与结点完全匹配。由于这是一个4端口连接，因此只要两个端口完全匹配，其他两个端口也将与该连接完全匹配。

四个端口都完全匹配的连接点称为Magic Tee Junction。

通过将方程式12替换为16，在方程式7的$ [S] $矩阵中，我们得出Magic Tee的散射矩阵为

$$ [S] = \ begin {bmatrix} 0＆0＆\ frac {1} {2}＆\ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ 0＆0＆\ frac {1} {2}＆-\\ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}}＆\ frac {1} {\ sqrt {2}}＆0＆0 \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}}和-\ frac {1} {\ sqrt {2}}＆0＆0 \ end {bmatrix} $$

我们已经知道$ [b] $ = $ [S] [a] $

重写上面，我们得到

$$ \ begin {vmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ b_4 \ end {vmatrix} = \ begin {bmatrix} 0＆0＆\ frac {1} {2}＆\ frac {1} {\ sqrt {2} } \\ 0 0＆\ frac {1} {2}＆–\ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}}＆\ frac {1} {\ sqrt {2}}＆0＆0 \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}}＆–\ frac {1} {\ sqrt {2}}＆0＆0 \ end {bmatrix} \ begin {vmatrix} a_1 \ \ a_2 \\ a_3 \\ a_4 \ end {vmatrix} $$

EH平面三通的应用

EH平面三通的一些最常见的应用如下-

• EH平面结用于测量阻抗-空检测器连接到E-Arm端口，而微波源连接到H-Arm端口。共线端口与这些端口一起构成一个电桥，并且通过平衡电桥来完成阻抗测量。

• EH平面三通用作双工器-双工器是既用作发送器又用作接收器的电路，同时使用单个天线实现这两个目的。端口1和2用作接收器和发送器，它们是隔离的，因此不会相互干扰。天线已连接到电子臂端口。匹配的负载连接到H型臂端口，该端口不产生反射。现在，存在发送或接收而没有任何问题。

• EH平面三通用作混频器-E-Arm端口与天线连接，H-Arm端口与本地振荡器连接。端口2具有匹配的负载，没有反射，端口1具有混频器电路，混频器电路获得一半的信号功率和一半的振荡器功率以产生IF频率。

除上述应用外，EH平面T形结也用作微波桥，微波鉴别器等。