题目介绍

本题为门户网站“门|门”举行的2011年程序设计竞赛（CS 2011）的第38题。该题目要求参赛者通过给定的二叉搜索树和一组操作序列，计算出二叉搜索树的最小高度。

题目分析

为了计算出二叉搜索树的最小高度，需要对一组给定的操作序列进行处理，并根据这些操作计算出对应的二叉搜索树的高度。具体来说，对于每个插入操作，需要将插入的节点插入到二叉搜索树中，并更新树的高度；对于每个删除操作，需要将对应的节点从二叉搜索树中删除，并更新树的高度；对于每个查询操作，需要计算出树的当前高度。

解题思路

为了解决本题，可以采用如下方法：

1. 定义一个二叉搜索树类，包含以下成员变量和方法：

class BinarySearchTree:
    def __init__(self):
        self.root = None   # 根节点
        self.height = 0    # 树的高度

    def insert(self, value):
        pass

    def delete(self, value):
        pass

    def query_height(self):
        pass

2. 实现二叉搜索树的插入操作。对于插入操作，首先需要创建一个新的节点，然后遍历二叉搜索树，找到待插入节点的位置，并将新节点插入到二叉搜索树中，同时更新树的高度。

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.left = None
        self.right = None
        self.value = value
        
class BinarySearchTree:
    def __init__(self):
        self.root = None
        self.height = 0

    def insert(self, value):
        node = Node(value)
        if not self.root:
            self.root = node
        else:
            curr = self.root
            while curr:
                if value < curr.value:
                    if not curr.left:
                        curr.left = node
                        break
                    curr = curr.left
                else:
                    if not curr.right:
                        curr.right = node
                        break
                    curr = curr.right
            self.height = self._calc_height(self.root)

    def _calc_height(self, node):
        if not node:
            return 0
        return 1 + max(self._calc_height(node.left), self._calc_height(node.right))

3. 实现二叉搜索树的删除操作。对于删除操作，首先需要遍历二叉搜索树，找到待删除节点，并将其从二叉搜索树中删除，同时更新树的高度。

class BinarySearchTree:
    def __init__(self):
        self.root = None
        self.height = 0

    def delete(self, value):
        self.root = self._delete_node(self.root, value)
        self.height = self._calc_height(self.root)

    def _find_min_node(self, node):
        while node.left:
            node = node.left
        return node

    def _delete_node(self, node, value):
        if not node:
            return node
        if value < node.value:
            node.left = self._delete_node(node.left, value)
        elif value > node.value:
            node.right = self._delete_node(node.right, value)
        else:
            if not node.left:
                temp = node.right
                node = None
                return temp
            elif not node.right:
                temp = node.left
                node = None
                return temp
            temp = self._find_min_node(node.right)
            node.value = temp.value
            node.right = self._delete_node(node.right, temp.value)
        return node

4. 实现二叉搜索树的查询操作。对于查询操作，只需要返回树的当前高度即可。

class BinarySearchTree:
    def __init__(self):
        self.root = None
        self.height = 0

    def query_height(self):
        return self.height

结语

通过以上步骤的实现，即可得到一个功能完整的二叉搜索树类，能够处理任意一组给定的操作序列，并计算出对应的二叉搜索树的最小高度。