如果输出或输出的某些部分返回到输入端并用作系统输入的一部分，则称为反馈。反馈在提高控制系统性能方面起着重要作用。在本章中，让我们讨论反馈的类型和反馈的影响。

反馈类型

反馈有两种类型-

• 正面反馈
• 负面反馈

正面反馈

正反馈将参考输入$ R(s)$和反馈输出相加。下图显示了正反馈控制系统的框图。

传递函数的概念将在后面的章节中讨论。暂时考虑正反馈控制系统的传递函数是

$ T = \ frac {G} {1-GH} $ (等式1)

哪里，

• T是正反馈控制系统的传递函数或总增益。

• G是开环增益，它是频率的函数。

• H是反馈路径的增益，它是频率的函数。

负面反馈

负反馈减小了参考输入$ R(s)$和系统输出之间的误差。下图显示了负反馈控制系统的框图。

负反馈控制系统的传递函数是

$ T = \ frac {G} {1 + GH} $ (等式2)

哪里，

• T是负反馈控制系统的传递函数或总增益。

• G是开环增益，它是频率的函数。

• H是反馈路径的增益，它是频率的函数。

上述传递函数的推导将在后面的章节中介绍。

反馈的影响

现在让我们了解反馈的影响。

反馈对整体收益的影响

• 从等式2，我们可以说负反馈闭环控制系统的总增益为’G’与(1 + GH)之比。因此，总增益可能会根据(1 + GH)的值而增加或减少。

• 如果(1 + GH)的值小于1，则总增益会增加。在这种情况下，“ GH”值为负，因为反馈路径的增益为负。

• 如果(1 + GH)的值大于1，则总增益降低。在这种情况下，“ GH”值为正，因为反馈路径的增益为正。

通常，“ G”和“ H”是频率的函数。因此，反馈将在一个频率范围内增加系统的整体增益，而在另一频率范围内降低。

反馈对灵敏度的影响

负反馈闭环控制系统( T )的总增益对开环增益( G )的变化的灵敏度定义为

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ frac {\ partial T} {T}} {\ frac {\ partial G} {G}} = \ frac {Percentage \：change \：in \：T } {百分比\：更改\：in \：G} $ (等式3)

其中， ∂T是由于G的增量变化而导致的T的增量变化。

我们可以将等式3重写为

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ partial T} {\ partial G} \ frac {G} {T} $ (等式4)

对等式2两侧的G进行偏微分。

$ \ frac {\ partial T} {\ partial G} = \ frac {\ partial} {\ partial G} \ left(\ frac {G} {1 + GH} \ right)= \ frac {(1 + GH) .1-G(H)} {(1 + GH)^ 2} = \ frac {1} {(1 + GH)^ 2} $ (等式5)

从等式2，您将得到

$ \ frac {G} {T} = 1 + GH $ (公式6)

将公式5和公式6替换为公式4。

$$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {1} {(1 + GH)^ 2}(1 + GH)= \ frac {1} {1 + GH} $$

因此，我们得出闭环控制系统总增益的灵敏度为(1 + GH)的倒数。因此，灵敏度可能会根据(1 + GH)的值而增加或降低。

• 如果(1 + GH)的值小于1，则灵敏度会增加。在这种情况下，“ GH”值为负，因为反馈路径的增益为负。

• 如果(1 + GH)的值大于1，则灵敏度会降低。在这种情况下，“ GH”值为正，因为反馈路径的增益为正。

通常，“ G”和“ H”是频率的函数。因此，反馈将在一个频率范围内增加系统增益的灵敏度，而在另一频率范围内降低。因此，我们必须以使系统对参数变化不敏感或较不敏感的方式选择“ GH”的值。

反馈对稳定性的影响

• 如果系统的输出受到控制，则称该系统是稳定的。否则，据说是不稳定的。

• 在公式2中，如果分母值为零(即GH = -1)，则控制系统的输出将是无限的。因此，控制系统变得不稳定。

因此，我们必须适当选择反馈，以使控制系统稳定。

反馈对噪声的影响

要了解反馈对噪声的影响，让我们比较仅由于噪声信号引起的有无反馈的传递函数关系。

考虑如下所示的带有噪声信号的开环控制系统。

仅由于噪声信号而产生的开环传递函数为

$ \ frac {C(s)} {N(s)} = G_b $ (等式7)

它是通过使其他输入$ R(s)$等于零获得的。

考虑如下所示的带有噪声信号的闭环控制系统。

仅由于噪声信号导致的闭环传递函数为

$ \ frac {C(s)} {N(s)} = \ frac {G_b} {1 + G_aG_bH} $ (等式8)

它是通过使其他输入$ R(s)$等于零获得的。

比较公式7和公式8

在闭环控制系统中，如果项$(1 + G_a G_b H)$大于1，则由于噪声信号引起的增益减小$(1 + G_a G_b H)$。