各种类型的控制器用于改善控制系统的性能。在本章中，我们将讨论基本控制器，例如比例控制器，微分控制器和积分控制器。

比例控制器

比例控制器产生与误差信号成比例的输出。

u(t)\ proto e(t)$$

$$ \ Rightarrow u(t)= K_P e(t)$$

在两侧应用拉普拉斯变换-

$$ U(s)= K_P E(s)$$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P $$

因此，比例控制器的传递函数为$ K_P $。

哪里，

U(s)是执行信号u(t)的拉普拉斯变换

E(s)是误差信号e(t)的拉普拉斯变换

K _P是比例常数

下图显示了单位负反馈闭环控制系统和比例控制器的框图。

比例控制器用于根据需要更改瞬态响应。

导数控制器

微分控制器产生输出，该输出是误差信号的微分。

$$ u(t)= K_D \ frac {\ text {d} e(t)} {\ text {d} t} $$

在两侧应用拉普拉斯变换。

$$ U(s)= K_D sE(s)$$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_D s $$

因此，微分控制器的传递函数为$ K_D s $。

其中，$ K_D $是导数常数。

下图显示了单位负反馈闭环控制系统和微分控制器的框图。

微分控制器用于使不稳定的控制系统成为稳定的系统。

整体控制器

积分控制器产生一个输出，该输出是误差信号的积分。

$$ u(t)= K_I \ int e(t)dt $$

在两侧应用拉普拉斯变换-

$$ U(s)= \ frac {K_I E(s)} {s} $$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = \ frac {K_I} {s} $$

因此，积分控制器的传递函数为$ \ frac {K_I} {s} $。

其中，$ K_I $是积分常数。

下图显示了整体负反馈闭环控制系统以及积分控制器的框图。

积分控制器用于减少稳态误差。

现在让我们讨论基本控制器的组合。

比例微分(PD)控制器

比例微分控制器产生一个输出，该输出是比例和微分控制器的输出的组合。

$$ u(t)= K_P e(t)+ K_D \ frac {\ text {d} e(t)} {\ text {d} t} $$

在两侧应用拉普拉斯变换-

$$ U(s)=(K_P + K_D s)E(s)$$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P + K_D s $$

因此，比例微分控制器的传递函数为$ K_P + K_D s $。

下图显示了单位负反馈闭环控制系统以及比例微分控制器的框图。

比例微分控制器用于提高控制系统的稳定性，而不会影响稳态误差。

比例积分(PI)控制器

比例积分控制器产生输出，该输出是比例控制器和积分控制器的输出的组合。

$$ u(t)= K_P e(t)+ K_I \ int e(t)dt $$

在两侧应用拉普拉斯变换-

$$ U(s)= \ left(K_P + \ frac {K_I} {s} \ right)E(s)$$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} $$

因此，比例积分控制器的传递函数为$ K_P + \ frac {K_I} {s} $。

下图显示了单位负反馈闭环控制系统以及比例积分控制器的框图。

比例积分控制器用于减少稳态误差，而不会影响控制系统的稳定性。

比例积分微分(PID)控制器

比例积分微分控制器产生一个输出，该输出是比例控制器，积分控制器和微分控制器的输出的组合。

$$ u(t)= K_P e(t)+ K_I \ int e(t)dt + K_D \ frac {\ text {d} e(t)} {\ text {d} t} $$

在两侧应用拉普拉斯变换-

$$ U(s)= \ left(K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s \ right)E(s)$$

$$ \ frac {U(s)} {E(s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $$

因此，比例积分微分控制器的传递函数为$ K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $。

下图显示了单位负反馈闭环控制系统以及比例积分微分控制器的框图。

比例积分微分控制器用于提高控制系统的稳定性并减少稳态误差。