现在让我们讨论梅森的增益公式。假设信号流图中有“ N”个前向路径。信号流图的输入和输出节点之间的增益不过是系统的传递函数。可以使用梅森的增益公式来计算。

梅森的收益公式为

$$ T = \ frac {C(s)} {R(s)} = \ frac {\ Sigma ^ N _ {i = 1} P_i \ Delta _i} {\ Delta} $$

哪里，

• C是输出节点

• R(s)是输入节点

• T是$ R(s)$和$ C(s)$之间的传递函数或增益

• P _i是第i^个前向路径增益

$ \ Delta = 1-(求和\：of \：所有\：个人\：循环\：收益)$

$ +(总和:: \：获得\：产品\ :: \：所有\：可能\：两个\：非接触\：循环)

$$-(总和：of \：收益\：产品\：of \：所有\：可能\：三个\：非接触\：循环)+ … $$

_Δi从Δ通过去除都在触摸^第i前向路径的环而获得。

考虑以下信号流程图，以了解此处涉及的基本术语。

路径

它是沿分支箭头方向从一个节点到任何其他节点的分支遍历。它不应遍历任何节点一次以上。

示例-$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_4 \ rightarrow y_5 $和$ y_5 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $

前进路径

从输入节点到输出节点的路径称为前向路径。

示例-$ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_6 $和$ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_6 $。

前向路径增益

它是通过计算前向路径的所有分支增益的乘积获得的。

示例-$ abcde $是$ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_6 $的前进路径增益，abge是$ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrow的前进路径增益y_6 $。

循环

从一个节点开始并在同一节点结束的路径称为loop 。因此，这是一条封闭的道路。

示例-$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $和$ y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_3 $。

环路增益

它是通过计算环路的所有分支增益的乘积获得的。

示例-$ b_j $是$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $的循环增益，$ g_h $是$ y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_3 $的循环增益。

非接触环

这些是循环，不应有任何公共节点。

示例-循环$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $和$ y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_4 $是非接触的。

使用梅森增益公式计算传递函数

让我们考虑用于寻找传递函数的相同信号流图。

• 前向路径数，N = 2。

• 第一条前进路径是-$ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_6 $。

• 第一前向路径增益$ p_1 = abcde $。

• 第二向前的路径是-$ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_6 $。

• 第二个前向路径增益$ p_2 = abge $。

• 单个循环数，L = 5。

• 循环是-$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $，$ y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_3 $，$ y_3 \ rightarrow y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_3 $，$ y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_4 $和$ y_5 \ arrow y_5 $。

• 环路增益为-$ l_1 = bj $，$ l_2 = gh $，$ l_3 = cdh $，$ l_4 = di $和$ l_5 = f $。

• 两个非接触循环的数量= 2。

• 第一个非接触循环对是-$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $，$ y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_4 $。

• 第一个非接触式循环对的乘积$ l_1l_4 = bjdi $

• 第二个非接触循环对是-$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $，$ y_5 \ rightarrow y_5 $。

• 第二个非接触式循环对的乘积为-$ l_1l_5 = bjf $

在该信号流图中不存在更多数量的(超过两个)非触摸回路。

我们知道，

$ \ Delta = 1-(求和\：of \：所有\：个人\：循环\：收益)$

$ +(总和:: \：获得\：产品\ :: \：所有\：可能\：两个\：非接触\：循环)

$$-(总和：of \：收益\：产品\：of \：所有\：可能\：三个\：非接触\：循环)+ … $$

用上面的等式替换值，

$ \ Delta = 1-(bj + gh + cdh + di + f)+(bjdi + bjf)-(0)$

$ \ Rightarrow \ Delta = 1-(bj + gh + cdh + di + f)+ bjdi + bjf $

没有不触及第一个前进路径的回路。

因此，$ \ Delta_1 = 1 $。

同样，$ \ Delta_2 = 1 $。因为，没有循环不接触第二前进路径。

代入，Mason的增益公式中的N = 2

$$ T = \ frac {C(s)} {R(s}} = \ frac {\ Sigma ^ 2 _ {i = 1} P_i \ Delta _i} {\ Delta} $$

$$ T = \ frac {C(s)} {R(s}} = \ frac {P_1 \ Delta_1 + P_2 \ Delta_2} {\ Delta} $$

用上述方程式替换所有必要的值。

$$ T = \ frac {C(s)} {R(s}} = \ frac {(abcde)1+(abge)1} {1-(bj + gh + cdh + di + f)+ bjdi + bjf } $$

$$ \ Rightarrow T = \ frac {C(s)} {R(s}} = \ frac {(abcde)+(abge)} {1-(bj + gh + cdh + di + f)+ bjdi + bjf } $$

因此，传递函数为-

$$ T = \ frac {C(s)} {R(s}} = \ frac {(abcde)+(abge)} {1-(bj + gh + cdh + di + f)+ bjdi + bjf} $ $