二叉树的最大宽度

二叉树的最大宽度是指二叉树在每一层上节点数的最大值。计算二叉树的最大宽度有多种方法，本文介绍两种较为常见的方法。

方法一：使用BFS

可以使用广度优先搜索（BFS）来计算二叉树的最大宽度。具体步骤如下：

1. 利用队列存储当前层的节点；
2. 在队列为空之前，遍历队列存储的节点，并将每个节点的孩子加入队列；
3. 统计当前层上节点的数量，并将其与之前所有层上的节点数量进行比较，更新最大宽度；
4. 重复步骤1~3，直到队列为空。

下面是使用Python实现以上方法的代码片段：

def max_width_of_btree(root):
    if not root:
        return 0
    max_width = 1
    queue = [(root, 1)]
    while queue:
        cur_width = queue[-1][1] - queue[0][1] + 1
        max_width = max(max_width, cur_width)
        for _ in range(len(queue)):
            node, pos = queue.pop(0)
            if node.left:
                queue.append((node.left, 2 * pos))
            if node.right:
                queue.append((node.right, 2 * pos + 1))
    return max_width

方法二：使用DFS

还可以使用深度优先搜索（DFS）来计算二叉树的最大宽度。具体步骤如下：

1. 记录每个节点所处的层数和在该层的位置信息；
2. 使用一个字典，按照层数为键，记录每层最左边和最右边的节点编号；
3. 递归遍历整个二叉树，不断更新字典中每层的最左边和最右边节点的编号；
4. 最后，统计每层上的节点数，得到最大宽度。

下面是使用Python实现以上方法的代码片段：

def max_width_of_btree(root):
    if not root:
        return 0
    level_pos = {}
    dfs(root, 1, 1, level_pos)
    max_width = max(right - left + 1 for (left, right) in level_pos.values())
    return max_width

def dfs(root, level, pos, level_pos):
    if not root:
        return
    if level not in level_pos:
        level_pos[level] = (pos, pos)
    else:
        left, right = level_pos[level]
        level_pos[level] = (min(left, pos), max(right, pos))
    dfs(root.left, level + 1, 2 * pos - 1, level_pos)
    dfs(root.right, level + 1, 2 * pos, level_pos)

以上两种方法的时间复杂度均为$O(n)$，空间复杂度取决于使用的数据结构。