二叉树的所有边界节点之和

简介

在计算机科学中，二叉树是一种常见的数据结构。它由节点组成，每个节点最多有两个子节点：一个左子节点和一个右子节点。在二叉树中，边界节点指的是树的外围节点，即根节点、叶子节点和所有途经的节点。

本文将介绍如何计算二叉树的所有边界节点之和。我们将使用深度优先搜索（DFS）算法来遍历二叉树，并根据节点的位置和类型来计算边界节点的值。

算法思路

1. 定义一个变量sum，用于保存边界节点之和的累加值。
2. 首先遍历二叉树的左边界，从根节点开始，逐层向左子节点遍历，直到叶子节点。
3. 然后遍历二叉树的叶子节点，从左子树的最左边叶子节点开始，逆时针遍历所有叶子节点，直到右子树的最右边叶子节点。
4. 最后遍历二叉树的右边界，从根节点开始，逐层向右子节点遍历，直到叶子节点。
5. 在每个遍历到的边界节点上，将节点的值添加到sum中。
6. 返回sum作为边界节点之和。

代码实现

下面是使用Python语言实现的示例代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def boundarySum(root):
    if not root:
        return 0

    def isLeaf(node):
        return not node.left and not node.right

    def addLeftBoundary(node):
        if not node or isLeaf(node):
            return
        nonlocal boundarySum
        if node != root:
            boundarySum += node.val
        if node.left:
            addLeftBoundary(node.left)
        else:
            addLeftBoundary(node.right)

    def addRightBoundary(node):
        if not node or isLeaf(node):
            return
        nonlocal boundarySum
        if node.right:
            addRightBoundary(node.right)
        else:
            addRightBoundary(node.left)
        if node != root:
            boundarySum += node.val

    def addLeaves(node):
        if not node:
            return
        if isLeaf(node):
            nonlocal boundarySum
            boundarySum += node.val
            return
        addLeaves(node.left)
        addLeaves(node.right)

    boundarySum = 0
    addLeftBoundary(root.left)
    addLeaves(root.left)
    addLeaves(root.right)
    addRightBoundary(root.right)

    return boundarySum + root.val

# 使用示例
# 构造二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.left.right.left = TreeNode(7)
root.left.right.right = TreeNode(8)
root.right = TreeNode(3)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.left.left = TreeNode(9)
root.right.left.right = TreeNode(10)

sum = boundarySum(root)
print("边界节点之和为:", sum)

复杂度分析

• 时间复杂度：遍历二叉树的时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树的节点数。

总结

本文介绍了如何计算二叉树的所有边界节点之和。通过深度优先搜索算法，我们可以按照边界节点的顺序遍历二叉树，并将节点值相加得到边界节点之和。希望通过本文的介绍和示例代码，您能更好地理解并应用这一算法。