二叉树的垂直宽度|套装2介绍

简介

在二叉树中，垂直宽度指的是树的最大宽度。也就是说，垂直宽度是指从根节点到最右侧节点的距离。在对二叉树进行遍历的时候，通过计算每个节点的位置，可以得到二叉树的垂直宽度。

二叉树的垂直宽度是一个有趣的问题，因为它可以用来解决许多其他的计算问题，如计算每一层的宽度、计算节点之间的距离等等。

在本套装中，我们将探讨如何使用不同的算法来计算二叉树的垂直宽度。

算法

本套装中提供了三种不同的算法来计算二叉树的垂直宽度。

算法一：递归算法

递归算法是最简单的一种算法，它的速度较慢，但是实现起来比较直观。该算法的基本思想是：对于每个节点，分别计算其左子树和右子树的垂直宽度，并将两者相加作为该节点的垂直宽度。最后，在计算完所有节点的垂直宽度后，返回最大的垂直宽度。

class Solution:
    def verticalWidth(self, root: TreeNode) -> int:
        width = 0
        if root:
            left_width = self.verticalWidth(root.left)
            right_width = self.verticalWidth(root.right)
            width = left_width + 1 + right_width
        return width

算法二：层次遍历算法

层次遍历算法是一种比较快的算法，它的基本思想是：对于每一层，用一个列表来存储该层的所有节点，并计算该层的宽度。在该层遍历完之后，计算下一层的节点，并重复以上步骤，直到遍历完整个树。

from collections import deque
class Solution:
    def verticalWidth(self, root: TreeNode) -> int:
        queue = deque()
        queue.append((root, 0))
        width = 0
        while queue:
            size = len(queue)
            left, right = float('inf'), float('-inf')
            for _ in range(size):
                node, col = queue.popleft()
                if node:
                    left = min(left, col)
                    right = max(right, col)
                    queue.append((node.left, col - 1))
                    queue.append((node.right, col + 1))
            if left != float('inf') and right != float('-inf'):
                width = max(width, right - left + 1)
        return width

算法三：深度优先遍历算法

深度优先遍历算法是一种在二叉树中较为常用的遍历方式，它的基本思想是：对于每个节点，计算它的垂直坐标，并将其存储在一个字典中。然后，在遍历过程中，每当我们遇到一个已经存在于字典中的垂直坐标，就更新其宽度。

class Solution:
    def verticalWidth(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(node, x, y, width_dict):
            if not node:
                return
            if x in width_dict:
                width_dict[x] = (min(y, width_dict[x][0]), max(y, width_dict[x][1]))
            else:
                width_dict[x] = (y, y)
            dfs(node.left, x-1, y-1, width_dict)
            dfs(node.right, x+1, y-1, width_dict)
        width_dict = {}
        dfs(root, 0, 0, width_dict)
        width = max([abs(val[1]-val[0])+1 for val in width_dict.values()])
        return width

总结

在本套装中，我们了解了如何使用三种不同的算法来计算二叉树的垂直宽度。每个算法都有其优缺点，具体使用哪一种算法取决于实际应用的场景。同时，我们也能够看到，对于二叉树的遍历，有很多不同的方式，程序员应该根据实际应用场景来选择最合适的算法。