学生化残差 Python

学生化残差是一种在统计学中常用的方法，主要用于检验模型的拟合优度。Python中提供了多种方法来实现学生化残差。

学生化残差的定义

学生化残差（Studentized Residual）是指样本残差除以标准误。在统计学中，它可以用来检验模型的拟合优度。残差是指观测值与回归直线之间的差，标准误指残差的标准差。

Python实现学生化残差

Python中有多种方法可以实现学生化残差。其中常用的方法如下：

Statsmodels库

Statsmodels是Python中一个重要的统计库，包含了模型估计、假设检验、数据探索等功能。在使用Statsmodels库中，可以使用resid_deviance_studentized属性计算学生化残差。

import statsmodels.api as sm

model = sm.OLS(y, X)
results = model.fit()

sr = results.resid_deviance_studentized

Scikit-learn库

Scikit-learn库是Python中一个重要的机器学习库，常用于分类问题、回归问题、聚类问题等。在使用Scikit-learn库中，可以使用训练数据拟合模型，并使用残差进行学生化残差的计算。

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from scipy.stats import t as tdist

model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

residuals = y - model.predict(X)
sse = ((residuals) ** 2).sum(axis=0) / float(X.shape[0] - X.shape[1])
se = np.array([np.sqrt(np.diagonal(sse * np.linalg.inv(np.dot(X.T, X))))])
t = model.coef_ / se

sr = residuals / np.sqrt(sse * (1 - tdist.cdf(t ** 2, X.shape[0] - X.shape[1])))

Numpy库

Numpy库是Python的一个重要的科学计算库，用于处理数值运算。在使用Numpy库中，可以使用自定义函数实现学生化残差的计算。

sr = residuals / np.sqrt(np.sum(residuals**2)/len(residuals)-1))

总结

以上就是Python实现学生化残差的几种方法，不同的库和函数可以根据自己的需要来选择。学生化残差在模型评估中起着重要的作用，熟练掌握其计算方法可以帮助我们更好地评估模型的拟合优度。