如何在Python中计算学生化残差？

学生化残差是一个统计术语，它被定义为通过将残差除以其估计的标准偏差获得的商。这是用于检测轮廓的关键技术。实际上，可以声称数据集中具有大于 3（绝对值）的学生化残差的任何类型的观察都是异常值。

我们的系统中应该已经安装了以下Python库：

• 熊猫
• 麻木的
• 统计模型

您可以在终端上使用以下命令在系统上安装这些软件包。

pip3 install pandas numpy statsmodels matplotlib

在Python中计算学生化残差的步骤

第 1 步：导入库。

我们需要在上面安装的程序中导入库。

Python3

# Importing necessary packages
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
import matplotlib.pyplot as plt

第 2 步：创建数据框。

首先，我们需要创建一个数据框。借助 pandas 的包，我们可以创建一个数据框。片段如下，

Python3

# Creating dataframe
dataframe = pd.DataFrame({'Score': [80, 95, 80, 78, 84,
                                    96, 86, 75, 97, 89],
                   'Benchmark': [27, 28, 18, 18, 29, 30,
                                 25, 25, 24, 29]})

第三步：建立一个简单的线性回归模型。

现在我们需要为创建的数据集建立一个简单的线性回归模型。为了拟合简单的线性回归模型， Python提供了 statsmodels 包中的 ols()函数。

Syntax:

statsmodels.api.OLS(y, x)

Parameters:

• y : It represents the variable that depends on x
• x :It represents independent variable

例子：

Python3

# Building simple linear regression model
simple_regression_model = ols('Score ~ Benchmark', data=dataframe).fit()

第 4 步：产生学生化残差。

为了生成包含数据集中每个观察的学生化残差的数据帧，我们可以使用 outlier_test()函数。

句法：

simple_regression_model.outlier_test()

This function will produce a dataFrame that would contain the studentized residuals for each observation in the dataset

Python3

# Producing studenterized residual
stud_res = simple_regression_model.outlier_test()

下面是完整的实现。

Python3

# Python program to calculate studenterized residual
 
# Importing necessary packages
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
import matplotlib.pyplot as plt
 
# Creating dataframe
dataframe = pd.DataFrame({'Score': [80, 95, 80, 78, 84,
                                    96, 86, 75, 97, 89],
                   'Benchmark': [27, 28, 18, 18, 29, 30,
                                 25, 25, 24, 29]})
 
# Building simple linear regression model
simple_regression_model = ols('Score ~ Benchmark', data=dataframe).fit()
 
# Producing studenterized residual
result = simple_regression_model.outlier_test()
 
print(result)

输出：

输出是一个数据框，其中包含：

• 学生化残差
• 学生化残差的未调整 p 值
• 学生化残差的 Bonferroni 校正 p 值

我们可以看到数据集中第一个观测值的学生化残差为 -1.121201，第二个观测值的学生化残差为 0.954871，以此类推。

可视化：

现在让我们进入学生化残差的可视化。在 metaplotlib 的帮助下，我们可以绘制预测变量值 VS 对应的学生化残差的图。

例子：

Python3

# Python program to draw the plot
# of stundenterized resiual
 
# Importing necessary packages
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
import matplotlib.pyplot as plt
 
# Creating dataframe
dataframe = pd.DataFrame({'Score': [80, 95, 80, 78, 84,
                                    96, 86, 75, 97, 89],
                   'Benchmark': [27, 28, 18, 18, 29, 30,
                                 25, 25, 24, 29]})
 
# Building simple linear regression model
simple_regression_model = ols('Score ~ Benchmark', data=dataframe).fit()
 
# Producing studenterized residual
result = simple_regression_model.outlier_test()
 
# Defining predictor variable values and
# studentized residuals
x = dataframe['Score']
y = result['student_resid']
 
# Creating a scatterplot of predictor variable
# vs studentized residuals
plt.scatter(x, y)
plt.axhline(y=0, color='black', linestyle='--')
plt.xlabel('Points')
plt.ylabel('Studentized Residuals')
 
# Save the plot
plt.savefig("Plot.png")

输出：

绘图.png：