主法

主方法用于解决以下类型的重复

T(n)= a T + f(n)为a≥1和b≥1为常数＆f(n)为函数， 可以解释为

通过递归在非负整数上定义T(n)。

在递归算法分析的函数中，常量和函数具有以下含义：

• n是问题的大小。
• a是递归中子问题的数量。
• n / b是每个子问题的大小。 (这里假定所有子问题的大小基本相同。)
• f(n)是递归调用之外完成的工作的总和，其中包括问题的总和与子问题的解决方案的总和。
• 不可能总是根据需求对函数进行绑定，因此我们通过三种情况来告诉我们可以对函数应用哪种绑定。

大师定理：

在以下三种情况下，有可能完成渐近紧约束：

情况1：如果f(n)= 对于某个常数ε> 0，则得出：

例：

解：

Compare T (n) = 8 T  with 
 T (n) = a T 
 a = 8, b=2, f (n) = 1000 n2, logba = log28 = 3
 Put all the values in: f (n) = 
     1000 n2 = O (n3-ε ) 
     If we choose ε=1, we get: 1000 n2 = O (n3-1) = O (n2)

由于该方程成立，因此主定理的第一种情况适用于给定的递归关系，因此得出以下结论：

T (n) = Θ 
   Therefore: T (n) = Θ (n3) 

情况2：如果为true，则对于某个常数k≥0，它：

例：

情况3：如果为真，则f(n)=Ω 对于某些常数ε> 0，也适用于： 对于某个常数c <1对于较大的n，则：

T (n) = Θ((f (n)) 

示例：解决递归关系：

解：