网络流量问题

最明显的流网络问题如下：

问题1：给定一个流量网络G =(V，E)，最大流量问题是找到一个最大值的流量。

问题2：多源和汇的最大流量问题与最大流量问题相似，不同之处在于，有一组{s ₁ ，s ₂ ，s ₃ …… s _n }和一组{t ₁ ，t ₂ ，t ₃ ….. t _n }。

幸运的是，这个问题比常规的最大流量还难。给定多个源和汇流网络G，我们通过添加定义新的流网络G'

• 超级来源
• 超级沉
• 对于每个s _i ，加上容量为∞的边(s，s _i)，然后
• 对于每个t _i ，增加容量为∞的边(t _i，t)

该图显示了多个源和汇流网络以及等效的单个源和汇流网络

残留网络：残留网络由可以允许更多净流量的边缘组成。假设我们有一个流量网络G =(V，E)，流量为s，流量为t。令f是G中的一个流动，并检验一对顶点u，v∈V。在超过容量c(u，v)之前，我们可以从u推到v的额外净流量之和是(u ，v)由

当净流量f(u，v)为负时，剩余容量c _f (u，v)大于容量c(u，v)。

例如：如果c(u，v)= 16且f(u，v)= 16且f(u，v)= -4，则剩余容量c _f (u，v)为20。

给定一个流动网络G =(V，E)和一个流动f，由f引起的G的剩余网络为G _f =(V，E _f )，其中

也就是说，残差网络的每个边缘或残差边缘都可以接受严格的正净流量。

增广路径：给定一个流网络G =(V，E)和一个流f，可增广路p是从s至t中的残余networkG _F A简单的路径。通过残差网络的解决方案，增广路径上的每个边(u，v)都允许从u到v的一些附加正净流，而不会违反边上的容量约束。

令G =(V，E)为流动f的流动网络。扩充路径p的剩余容量为

剩余容量是可通过扩充路径推动的最大流量。如果存在增广路径，则其上的每个边都具有正容量。我们将利用这一事实来计算流量网络中的最大流量。