流网络和流

流网络是用于对物料流进行建模的有向图。有两个不同的顶点。一个是以一定的稳定速率生产物料的源，另一个是以相同的恒定速度消耗物料的水槽。材料在系统中任何标记处的流动是元件移动的速率。

可以使用流动网络对一些现实生活中的问题进行建模，例如液体通过管道的流动，通过电线的电流和货物的输送。

定义：流网络是有向图G =(V，E)，使得

• 对于每个边(u，v)∈E，我们将一个非负权重容量c(u，v)≥0关联;如果(u，v)∉E，则假定c(u，v)= 0。
• 有两个区别点，即源s和宿t。
• 对于每个顶点v∈V，都有一条从s到t的包含v的路径。

令G =(V，E)为流动网络。让我们成为网络的源头，让我们成为网络的宿点。 G中的流是一个实值函数f：V x V→R，使得以下属性成立：

• 容量约束：对于所有u，v∈V，我们需要f(u，v)≤c(u，v)。
• 偏斜对称性：对于所有u，v∈V，我们需要f(u，v)=-f(u，v)。
• 流量守恒：对于所有u∈V- {s，t}，我们需要

量f(u，v)可以为正也可以为负，称为从顶点u到顶点v的净流量。在最大流量问题中，我们给定了一个流量网络G，其流量为s，流量为t，我们希望找到从s到t的最大值流。

这三个属性可以描述如下：

• 容量约束可确保通过每个边缘的流量不大于容量。
• 偏斜对称性意味着从u到v的流量是从v到u的流量的负数。
• 流量守恒属性表示从源或汇以外的顶点流出的总净流量为0。换句话说，流入av的量等于从每个顶点v∈流出v的量。 V-{s，t}

流量的值是来自源头的净流量，

进入顶点v的正净流量描述为

对称地描述离开顶点的正净流量。流量守恒属性的一种解释是，除了源或汇之外，进入顶点的正净流量必须等于离开顶点的正净流量。

如果f(u，v)是所有(u，v)∈E的整数，则将流f称为整数值。显然，该流的值是整数是整数值流。