在TensorFlow中创建基本应用程序之前，了解TensorFlow所需的数学概念非常重要。数学被视为任何机器学习算法的核心。借助于数学的核心概念，定义了针对特定机器学习算法的解决方案。

向量

连续或离散的数字数组被定义为向量。机器学习算法处理固定长度的向量，以产生更好的输出。

机器学习算法处理多维数据，因此向量起着至关重要的作用。

向量模型的图形表示如下所示-

标量

标量可以定义为一维向量。标量是仅包含幅度而无方向的标量。对于标量，我们只关心幅度。

标量的示例包括孩子的体重和身高参数。

矩阵

矩阵可以定义为多维数组，以行和列的格式排列。矩阵的大小由行长和列长定义。下图显示了任何指定矩阵的表示形式。

考虑如上所述的具有“ m”行和“ n”列的矩阵，矩阵表示将被指定为“ m * n矩阵”，其也定义了矩阵的长度。

数学计算

在本部分中，我们将学习TensorFlow中的不同数学计算。

矩阵加法

如果矩阵的维数相同，则可以添加两个或多个矩阵。加法意味着根据给定位置添加每个元素。

考虑以下示例以了解矩阵加法的工作原理-

$$示例：A = \ begin {bmatrix} 1＆2 \\ 3＆4 \ end {bmatrix} B = \ begin {bmatrix} 5＆6 \\ 7＆8 \ end {bmatrix} \：then \：A + B = \开始{bmatrix} 1 + 5＆2 + 6 \\ 3 + 7＆4 + 8 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 6＆8 \\ 10＆12 \ end {bmatrix} $$

矩阵相减

矩阵相减的操作方式类似于两个矩阵相加。如果尺寸相等，则用户可以减去两个矩阵。

$$示例：A- \ begin {bmatrix} 1＆2 \\ 3＆4 \ end {bmatrix} B- \ begin {bmatrix} 5＆6 \\ 7＆8 \ end {bmatrix} \：then \：AB -\ begin {bmatrix} 1-5＆2-6 \\ 3-7＆4-8 \ end {bmatrix}-\ begin {bmatrix} -4＆-4 \\-4＆-4 \ end {bmatrix} $$

矩阵相乘

对于两个矩阵A m * n和B p * q是可乘的， n应该等于p 。所得矩阵为-

立方米

$$ A = \ begin {bmatrix} 1＆2 \\ 3＆4 \ end {bmatrix} B = \ begin {bmatrix} 5＆6 \\ 7＆8 \ end {bmatrix} $$

$$ c_ {11} = \ begin {bmatrix} 1＆2 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 5 \\ 7 \ end {bmatrix} = 1 \ times5 + 2 \ times7 = 19 \：c_ {12} = \ begin {bmatrix} 1＆2 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 6 \\ 8 \ end {bmatrix} = 1 \ times6 + 2 \ times8 = 22 $$

$$ c_ {21} = \ begin {bmatrix} 3＆4 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 5 \\ 7 \ end {bmatrix} = 3 \ times5 + 4 \ times7 = 43 \：c_ {22} = \ begin {bmatrix} 3＆4 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 6 \\ 8 \ end {bmatrix} = 3 \ times6 + 4 \ times8 = 50 $$

$$ C = \ begin {bmatrix} c_ {11}和c_ {12} \\ c_ {21}和c_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 19和22 \\ 43和50 \ end {bmatrix} $$

矩阵转置

矩阵A的转置m * n通常由AT(转置)n * m表示，并且通过将列向量转置为行向量而获得。

$$示例：A = \ begin {bmatrix} 1＆2 \\ 3＆4 \ end {bmatrix} \：then \：A ^ {T} \ begin {bmatrix} 1＆3 \\ 2＆4 \ end { bmatrix} $$

向量的点积

尺寸为n的任何矢量都可以表示为矩阵v = R ^ n * 1。

$$ v_ {1} = \开始{bmatrix} v_ {11} \\ v_ {12} \\\ cdot \\\ cdot \\\ cdot \\ v_ {1n} \ end {bmatrix} v_ {2} = \ begin {bmatrix} v_ {21} \\ v_ {22} \\\ cdot \\\ cdot \\\ cdot \\ v_ {2n} \ end {bmatrix} $$

两个向量的点积是相应分量乘积的总和-沿相同维的分量，可以表示为

$$ v_ {1} \ cdot v_ {2} = v_1 ^ Tv_ {2} = v_2 ^ Tv_ {1} = v_ {11} v_ {21} + v_ {12} v_ {22} + \ cdot \ cdot + v_ {1n} v_ {2n} = \ displaystyle \ sum \ limits_ {k = 1} ^ n v_ {1k} v_ {2k} $$

向量的点积示例如下：

$$示例：v_ {1} = \ begin {bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \ end {bmatrix} v_ {2} = \ begin {bmatrix} 3 \\ 5 \\-1 \ end {bmatrix} v_ {1} \ cdot v_ {2} = v_1 ^ Tv_ {2} = 1 \ times3 + 2 \ times5-3 \ times1 = 10 $$