推断规则(IR)：

• 阿姆斯特朗公理是基本的推理规则。
• 阿姆斯特朗公理用于推断关系数据库上的功能依赖性。
• 推理规则是一种断言。它可以应用于一组FD(功能依赖性)以派生其他FD。
• 使用推理规则，我们可以从初始集合中得出其他功能依赖性。

功能依赖性具有6种类型的推理规则：

1.自反规则(IR1)

在自反规则中，如果Y是X的子集，则X确定Y。

    If X ⊇ Y then X  →    Y

例：

X = {a, b, c, d, e}
Y = {a, b, c}

2.扩充规则(IR2)

增强也称为部分依赖。作为扩充，如果X确定Y，则XZ为任何Z确定YZ。

If X    →  Y then XZ   →   YZ 

例：

For R(ABCD),  if A   →   B then AC  →   BC

3.传递规则(IR3)

在传递规则中，如果X确定Y并且Y确定Z，那么X也必须确定Z。

If X   →   Y and Y  →  Z then X  →   Z  

4.联合规则(IR4)

联合规则说，如果X确定Y并且X确定Z，那么X也必须确定Y和Z。

If X    →  Y and X   →  Z then X  →    YZ   

证明：

5.分解规则(IR5)

分解规则也称为项目规则。这是联合规则的反面。

该规则说，如果X确定Y和Z，则X分别确定Y和X确定Z。

If X   →   YZ then X   →   Y and X  →    Z 

证明：

6.伪传递规则(IR6)

在伪传递规则中，如果X确定Y并且YZ确定W，则XZ确定W。

If X   →   Y and YZ   →   W then XZ   →   W 

证明：