为了从我们已经知道其真相的陈述中推断出新的陈述，使用了推理规则。

推理规则有什么用?

数学逻辑通常用于逻辑证明。证明是确定数学陈述的真值的有效参数。

参数是一系列语句。最后一个陈述是结论，其前面的所有陈述都称为前提(或假设)。结论之前放置符号“ $ \ there $”(因此请阅读)。一个有效的论点是根据前提的真实值得出结论的论点。

推理规则提供了从现有语句中构造有效参数的模板或指南。

推论规则表

加成

如果P是一个前提，我们可以使用加法规则导出$ P \ lor Q $。

$$ \ begin {matrix} P \\ \ hline \ there P \ lor Q \ end {matrix} $$

例

以P为命题，“他努力学习”是对的

因此-“要么他学习非常努力，要么他是一个非常糟糕的学生。” Q是命题“他是一个很坏的学生”。

连词

如果P和Q是两个前提，则可以使用合取规则导出$ P \ land Q $。

$$ \ begin {matrix} P \\ Q \\ \ hline \因此P \ land Q \ end {matrix} $$

例

让P-“他学习很努力”

让Q-“他是班上最好的男孩”

因此-“他学习非常努力，是班上最好的男孩”

简化版

如果$ P \ land Q $是一个前提，我们可以使用简化规则得出P。

$$ \ begin {matrix} P \ land Q \\ \ hline \因此P \ end {matrix} $$

例

“他学习非常努力，是班上最好的男孩”，$ P \ land Q $

因此-“他学习很努力”

方式

如果P和$ P \ rightarrow Q $是两个前提，我们可以使用Modus Ponens推导Q。

$$ \ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ P \\ \ hline \因此Q \ end {matrix} $$

例

$ P \ rightarrow Q $“如果您有密码，则可以登录Facebook”

P，“您有密码”

因此-“您可以登录到Facebook”

方式收费

如果$ P \ rightarrow Q $和$ \ lnot Q $是两个前提，我们可以使用Modus Tollens推导$ \ lnot P $。

$$ \ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ \ lnot Q \\ \ hline \因此\ lnot P \ end {matrix} $$

例

$ P \ rightarrow Q $“如果您有密码，则可以登录Facebook”

“您无法登录到Facebook”，$ \ lnot Q $

因此-“您没有密码”

析取三段论

如果$ \ lnot P $和$ P \ lor Q $是两个前提，我们可以使用析取三段论得出Q。

$$ \ begin {matrix} \ lnot P \\ P \ lor Q \\ \ hline \因此Q \ end {matrix} $$

例

“冰淇淋不是香草味的”，$ \ Lnot P $

“冰淇淋是香草味或巧克力味”，$ P \或Q $

因此-“冰淇淋是巧克力味的”

假设三段论

如果$ P \ rightarrow Q $和$ Q \ rightarrow R $是两个前提，我们可以使用假设三段论推导$ P \ rightarrow R $

$$ \ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ Q \ rightarrow R \\ \ hline \因此P \ rightarrow R \ end {matrix} $$

例

$ P \ rightarrow Q $“如果下雨，我不会去上学”

$ Q \ rightarrow R $“如果我不上学，就不需要做家庭作业”

因此-“如果下雨，我就不需要做作业”

建设性困境

如果$(P \ rightarrow Q)\ land(R \ rightarrow S)$和$ P \ lor R $是两个前提，我们可以使用构造性难题得出$ Q \ lor S $。

$$ \ begin {matrix}(P \ rightarrow Q)\ land(R \ rightarrow S)\\ P \ lor R \\ \ hline \因此Q \ lor S \ end {matrix} $$

例

“如果下雨，我会请假”，$(P \ rightarrow Q)$

“如果外面很热，我去洗个澡”，$(R \ rightarrow S)$

“要么下雨，要么外面很热”，$ P \ lor R $

因此-“我请假或去洗个澡”

破坏性困境

如果$(P \ rightarrow Q)\ land(R \ rightarrow S)$和$ \ lnot Q \ lor \ lnot S $是两个前提，我们可以使用破坏性难题来得出$ \ lnot P \ lor \ lnot R $。

$$ \ begin {matrix}(P \ rightarrow Q)\ land(R \ rightarrow S)\\ \ nott Q \ lor \ lnot S \\ \ hline \因此\ lnot P \ lor \ lnot R \ end {matrix} $$

例

“如果下雨，我会请假”，$(P \ rightarrow Q)$

“如果外面很热，我去洗个澡”，$(R \ rightarrow S)$

“要么我不请假要么不洗澡”，$ \ lnot Q \ lor \ lnot S $

因此-“要么不下雨，要么外面不热”