DDA算法

DDA代表数字差分分析仪。它是行扫描转换的增量方法。在这种方法中，计算是在每个步骤中执行的，但要使用先前步骤的结果。

假设在步骤i，像素为(x _i ，y _i )

步骤i的方程线
y _i = mx _{i + b} ………………….方程1

下一个值将是
y _{i + 1} = m _{xi + 1} + b …….方程2
m =
y _{i + 1} -y _i = ∆y ………………….方程3
y _{i + 1} -x _i = ∆x …………………. 4
y _{i + 1} = y _i + ∆y
Δy=mΔx
y _{i + 1} = y _i + m∆x
Δx=Δy/ m
x _{i + 1} = x _i + ∆x
x _{i + 1} = x _i + ∆y / m

情况1：当| M | <1时(假设x ₁ 2)
x = x ₁ ，y = y ₁设置∆x = 1
y _{i + 1} = y _{1 + m} ，x = x + 1
直到x = x ₂

情况2：当| M | <1时(假设y ₁ 2)
x = x ₁ ，y = y ₁组Δy= 1
x _{i + 1} = ，y = y + 1
直到y→y ₂

优点：

• 比直接使用线方程的方法要快。
• 此方法不使用乘法定理。
• 它使我们能够检测到x和y值的变化，因此不可能两次绘制相同的点。
• 重新定位点时，此方法会给出溢出指示。
• 这是一种简单的方法，因为每个步骤仅涉及两个附加步骤。

坏处：

• 它涉及浮点加法四舍五入。舍入误差的累积导致误差的累积。
• 四舍五入操作和浮点操作会消耗大量时间。
• 更适合使用该软件生成线。但是它不太适合硬件实现。

DDA算法：

步骤1：开始算法

步骤2：将x ₁ ，y ₁ ，x ₂ ，y ₂ ，dx，dy，x，y声明为整数变量。

步骤3：输入x ₁ ，y ₁ ，x ₂ ，y _2的值。

步骤4：计算dx = x ₂ -x ₁

步骤5：计算dy = y ₂ -y ₁

步骤6：如果ABS(dx)> ABS(dy)
然后step = abs(dx)
其他

步骤7： x _inc = dx / step
y _inc = dy / step
分配x = x ₁
分配y = y ₁

步骤8：设定像素(x，y)

步骤9： x = x + x _inc
y = y + y _inc
设置像素(圆形(x)，圆形(y))

步骤10：重复步骤9，直到x = x ₂

步骤11：结束算法

示例：如果使用DDA从(2，3)到(6，15)画了一条线。生成该线需要多少点?

解决方案： P ₁ (2,3)P ₁₁ (6,15)

x ₁ = 2
y ₁ = 3
x ₂ = 6
y ₂ = 15
dx = 6-2 = 4
dy = 15-3 = 12
m =

为了计算x的下一个值，需要x = x +

实现DDA线描算法的程序：

#include
#include
#include
void main()
{
    intgd = DETECT ,gm, i;
    float x, y,dx,dy,steps;
    int x0, x1, y0, y1;
    initgraph(&gd, &gm, "C:\\TC\\BGI");
    setbkcolor(WHITE);
    x0 = 100 , y0 = 200, x1 = 500, y1 = 300;
    dx = (float)(x1 - x0);
    dy = (float)(y1 - y0);
    if(dx>=dy)
           {
        steps = dx;
    }
    else
           {
        steps = dy;
    }
    dx = dx/steps;
    dy = dy/steps;
    x = x0;
    y = y0;
    i = 1;
    while(i<= steps)
    {
        putpixel(x, y, RED);
        x += dx;
        y += dy;
        i=i+1;
    }
    getch();
    closegraph();
}

输出：

对称DDA：

数字差分分析仪(DDA)根据其微分方程生成线。直线方程为

DDA的工作原理是，我们以与x和y的一阶导数成比例的小步长同时增加x和y。在直线的情况下，一阶导数是常数，并且与∆x和∆y成比例。因此，我们可以通过将x和y分别增加ϵ ∆x和ϵ ∆y来生成一条线，其中ϵ很小。有两种生成点的方法

1.通过在每个增量步骤后四舍五入到最接近的整数，四舍五入后，我们在所得的x和y处显示点。

2.四舍五入使用算术溢出的一种替代方法：x和y保留在具有整数和分数两部分的寄存器中。都小于一的递增值被重复加到小数部分，并且每当结果溢出时，相应的整数部分就会递增。 x和y寄存器的整数部分用于绘制线。在对称DDA的情况下，我们选择ε= 2 ^-n，其中2 ^{n-1个≤max(|ΔX|，|ΔY|)<2π}

用对称DDA绘制的线如图所示：

示例：如果使用对称DDA从(0，0)到(10，5)画了一条线

1.执行多少次迭代?

2.将产生多少个不同的点?

解决方案：给定：P ¹ (0,0)P ² (10,5)
x ¹ = 0
y ¹ = 0
x ² = 10
y ² = 5
dx = 10-0 = 10
dy = 5-0 = 0

P ¹ (0,0)将被视为起点
P ³ (1,0.5)点未绘制
P ⁴ (2，1)点绘制
P ⁵ (3，1.5)点未绘制
P ⁶ (4,2)点绘制
P ⁷ (5,2.5)点未绘制
P ⁸ (6,3)点绘制
P ⁹ (7,3.5)点未绘制
P ¹⁰ (8，4)点绘制
P ¹¹ (9,4.5)点未绘制
P ¹² (10,5)点绘制

下图显示了使用这些点绘制的线。