布雷森汉姆线算法

该算法用于扫描转换线。它是由Bresenham开发的。这是一种有效的方法，因为它只涉及整数加法，减法和乘法运算。这些操作可以非常快速地执行，因此可以快速生成线。

在此方法中，选择的下一个像素是与真实线距离最小的像素。

该方法的工作方式如下：

假设一个像素P ₁ '(x ₁ '，y ₁ ')，然后选择我们可能工作到深夜的后续像素，在水平方向上一次朝P ₂ '(x ₂ '，y _{2)一个像素位置}')。

随时选择一个像素

下一个像素是

• 右边的任一行(该行的下界)
• 顶部在其右上方(行的上限)

_{该线最好由那些距P 1} '，P ₂ '之间的路径的距离最小的像素来近似。

要在底部像素S和顶部像素T之间选择下一个像素。
如果选择S
我们有x _{i + 1} = x _i +1和y _{i + 1} = y _i
如果选择了T
我们有x _{i + 1} = x _i +1和y _{i + 1} = y _i +1

_{在x = x i + 1}处线的实际y坐标为
y = mx _{i + 1} + b

从S到y方向上的实际线的距离
s = y _i

从T到y方向上的实际线的距离
t =(y _i +1)-y

现在考虑这两个距离值之间的差异
吨< p="">

当(st)<0 s s

最接近的像素是S

当(st)≥0s s

最近的像素是T

这个区别是
st +="" -1<="" 1)-y]
="2y-2yi" =(y-yi)-[(yi="" p="">

用m代替并引入决策变量
d _i =△x(st)
d _i =△x(2 (x _i +1)+ 2b-2y _i -1)
= 2△xy _i -2△y-1△x.2b-2y _i △x-△x
d _i = 2△yx _i -2△xy _i + c

其中c = 2△y +△x(2b-1)

我们可以为下一个滑动写决策变量d _{i + 1}
d _{i + 1} = 2△yx _{i + 1} -2△xy _{i + 1} + c
d _{i + 1} -d _i = 2△y。(x _{i + 1} -x _i )-2△x(y _{i + 1} -y _i )

由于x_(i + 1)= x _i +1，我们有
d _{i + 1} + d _i = 2△y。(x _i + 1-x _i )-2△x(y _{i + 1} -y _i )

特别案例

如果选择的像素是在顶部像素T(即，d_{我≥0)⟹ýi + 1的}= Y_我+1
d _{i + 1} = d _i + 2△y-2△x

如果选择的像素在底部像素T处(即d _i <0)⟹y _{i + 1} = y _i
d _{i + 1} = d _i + 2△y

最后，我们计算d ₁
d ₁ =△x [2m(x ₁ +1)+ 2b-2y ₁ -1]
d ₁ =△x [2(mx ₁ + by ₁ )+ 2m-1]

由于mx ₁ + by _i = 0和m = ， 我们有
d ₁ = 2△y-△x

优点：

1.它仅涉及整数算术，因此很简单。

2.避免了重复点的产生。

3.因为它不使用乘法和除法，所以可以使用硬件来实现。

4.与DDA(数字差分分析仪)相比，它更快，因为它不涉及DDA算法之类的浮点计算。

坏处：

1.此算法仅用于基本线条绘制。初始化不是Bresenham线条算法的一部分。因此，要绘制平滑的线条，您应该要研究其他算法。

布雷森纳姆线算法：

步骤1：开始算法

步骤2：声明变量x ₁ ，x ₂ ，y ₁ ，y ₂ ，d，i ₁ ，i ₂ ，dx，dy

步骤3：输入x ₁ ，y ₁ ，x ₂ ，y _2的值
其中x ₁ ，y ₁是起点的坐标
x ₂ ，y ₂是终点的坐标

步骤4：计算dx = x ₂ -x ₁
计算dy = y ₂ -y ₁
计算i ₁ = 2 * dy
计算i ₂ = 2 *(dy-dx)
计算d = i ₁ -dx

步骤5：将(x，y)作为起点，将x _end作为x的最大可能值。
如果dx <0
然后x = x ₂
y = y ₂
x_末端= x ₁
如果dx> 0
然后x = x ₁
y = y ₁
x_结束= x ₂

步骤6：在(x，y)坐标处生成点。

步骤7：检查是否生成了整行。
如果x> = x_结束
停止。

步骤8：计算下一个像素的座标
如果d <0
然后d = d + i ₁
如果d≥0
然后d = d + i ₂
y = y + 1

步骤9：递增x = x + 1

步骤10：绘制最新(x，y)坐标点

步骤11：前往步骤7

步骤12：算法结束

示例：该行的开始和结束位置是(1，1)和(8，5)。寻找中间点。

解决方案： x ₁ = 1
y ₁ = 1
x ₂ = 8
y ₂ = 5
dx = x ₂ -x ₁ = 8-1 = 7
dy = y ₂ -y ₁ = 5-1 = 4
I ₁ = 2 * ∆y = 2 * 4 = 8
I ₂ = 2 *(∆y-∆x)= 2 *(4-7)=-6
d = I _1- Δx= 8-7 = 1

实现Bresenham的线条绘制算法的程序：

#include
#include
void drawline(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
    int dx, dy, p, x, y;
    dx=x1-x0;
    dy=y1-y0;
    x=x0;
    y=y0;
    p=2*dy-dx;
    while(x=0)
        {
            putpixel(x,y,7);
            y=y+1;
            p=p+2*dy-2*dx;
        }
        else
        {
            putpixel(x,y,7);
            p=p+2*dy;}
            x=x+1;
        }
}
int main()
{
    int gdriver=DETECT, gmode, error, x0, y0, x1, y1;
    initgraph(&gdriver, &gmode, "c:\\turboc3\\bgi");
    printf("Enter co-ordinates of first point: ");
    scanf("%d%d", &x0, &y0);
    printf("Enter co-ordinates of second point: ");
    scanf("%d%d", &x1, &y1);
    drawline(x0, y0, x1, y1);
    return 0;
}

输出：

DDA算法和布雷森汉姆线算法之间的区别：