集的类型

集可以分为许多类别。其中一些是有限的，无限的，子集，通用的，固有的，幂的，单例集等。

1.有限集：如果一个集合正好包含n个不同的元素，其中n是一个非负整数，则称该集合为有限个。在此，n被称为“集合的基数”。集的基数由| A |，＃A，卡(A)或n(A)表示。

例：

• 空集θ的基数为0，用|θ|表示= 0
• 偶数正整数的集不是有限集。

2.无限集：一个不是有限的集称为无限集。

可数无限：如果集合中的元素与N中的元素之间存在一一对应关系。可数无限集合也称为Denumerable。有限或可数的集合称为可数集。不可数的集合称为不可数。非负偶数整数的集合是可数的Infinite。

不可数的无限：不可数的集合称为不可数的无限集或不可数的集合，或简称为不可数。

例如：所有的集R +已经实数小于1可以由十进制形式0 A _{1，A 2，A 3} …..凡₁是一整数，表示0≤A _I≤9 。

3.子集：如果集合A中的每个元素也是集合B的元素，则A称为B的子集。它可以表示为A⊆B。这里B称为A的超集。

示例：如果A = {1，2}并且B = {4，2，1}，则A是B或A⊆B的子集。

子集的属性：

• 每个集合都是其自身的子集。
• 空集即∅是每个集合的子集。
• 如果A是B的子集，而B是C的子集，则A将是C的子集。如果A⊂B和B⊂C⟹A⊂C
• 具有n个元素的有限集具有2 ⁿ个子集。

4.适当的子集：如果A是B的子集且A≠B，则称A为B的适当子集。如果A是B的适当子集，则B不是A的子集，即B中至少一个元素不在A中。

例：

(i)设A = {2，3，4}
b="{2，3，4，5}

A是B的适当子集。

(ii)空∅是每个集合的适当子集。

5.不正确的子集：如果A是B的子集并且A = B，则A被认为是B的不正确子集。

例

(i)A = {2，3，4}，B = {2，3，4}

A是B的不正确子集。

(ii)每个集合都是其自身的不适当子集。

6.通用集：如果正在调查的所有集都是固定集U的子集，则该集U称为通用集。

示例：在人口研究中，通用集包括世界上所有的人。

7.空集或空集：不包含任何元素的集称为空集或空集。用∅表示。

8. Singleton Set：仅包含一个元素。用{s}表示。

例如： S = {x |x∈N，7

9.相等集合：如果两个集合A和B具有相同的元素，则称它们相等，并写为A =B。因此，属于A的每个元素也是集合B的元素，并且属于集合B的每个元素也是集合A的元素。

A = B ⟺ {x ϵ A  ⟺  x ϵ B}.

如果集合A中的某个元素不属于集合B，反之亦然，则A≠B，即A不等于B。

10.等效集：如果两组的基数相等，则称为等效集。

示例：如果A = {1,2,6}和B = {16，17，22}，它们等效，因为A的基数等于B的基数，即| A | = | B | = 3

11.不交集：如果A中没有元素，而B中也没有元素，则称两个A和B不交集。

例：

R = {a，b，c}
s="{k，p，m}

R和S是不交集。

12.幂集：任何给定集合A的幂都是A的所有子集的集合，用P(A)表示。如果A具有n个元素，则P(A)具有2 ^n个元素。

示例： A = {1,2,3}
P(A)= {∅，{1}，{2}，{3}，{1,2,3，{1，3}，{2，3}，{1,2,3}}。

集的分区：

令S为非空集。 S的分区是S的细分，成为非重叠的非空子集。具体来说，S的分区是S的非空子集的集合{Ai}，使得：

• S中的每个a都属于Ai之一。
• {Ai}的集合互不相交；那是，

分区中的子集称为单元。

图：点的矩形集S划分为五个像元A ₁ ，A ₂ ，A ₃ ，A ₄ ，A _{5的维恩图}

维恩图

维恩图是集合的图形表示，其中平面中的封闭区域表示集合。

例子：