谓词逻辑

谓词逻辑处理谓词，即命题，由变量组成。

谓词逻辑-定义

谓词是在某个特定域上确定的一个或多个变量的表达式。通过向变量授权值或量化变量，可以使带有变量的谓词成为命题。

• 考虑E(x，y)表示“ x = y”
• 考虑X(a，b，c)表示“ a + b + c = 0”
• 考虑M(x，y)表示“ x已嫁给y”。

量词：

谓词变量由量词量化。谓词逻辑中的量词有两种-存在量词和通用量词。

存在量词：

如果p(x)是关于宇宙U的命题，则将其表示为∃xp(x)并读作“在变量x的宇宙中至少存在一个值，使得p(x)为真。” ∃被称为存在量词。

有一个存在量词可以用几种方法来写一个命题，即

(∃x∈A)p(x)或∃x∈A，使得对于某些x∈A，p(x)或(∃x)p(x)或p(x)为真。

通用量词：

如果p(x)是关于宇宙U的命题，则将其表示为∀x，p(x)并读作“对于每个x∈U，p(x)为真”。量词∀称为通用量词。

使用通用量词可以用几种方法来编写命题。

∈x∈A，p(x)或p(x)，∀x∈A或∀x，p(x)或p(x)对所有x∈A都是正确的。

否定量化命题：

当我们否定一个量化的命题时，即当一个普遍量化的命题被否定时，我们得到一个存在的量化命题，而当一个存在的量化命题被否定时，我们得到一个普遍量化的命题。

否定量化命题的两个规则如下。这些也称为德摩根定律。

示例：否定以下每个命题：

1.∀xp(x)∧yq(y)

Sol： 〜.∀xp(x)∧yq(y))
≅〜∀xp(x)∨〜∃yq(y)(∴〜(p∧q)=〜p∨〜q)
∃x〜p(x)∨∀y〜q(y)

2.(∃x∈U)(x + 6 = 25)

Sol： 〜(∃x∈U)(x + 6 = 25)
≅∀x∈U〜(x + 6)= 25
≅(∀x∈U)(x + 6)≠25

3.〜(∃xp(x)∨∀yq(y)

Sol： 〜(∃xp(x)∨∀yq(y))
≅〜∃xp(x)∧〜∀yq(y)(∴〜(p∨q)=〜p∧〜q)
∀x〜p(x)∧∃y〜q(y))

具有多个量词的命题：

具有多个变量的命题可以用多个量词来量化。可以以任何顺序排列多个通用量词，而不会改变所得命题的含义。同样，可以以任何顺序排列多个存在量词，而不会改变命题的含义。

包含通用量词和存在量词的命题，在不改变命题含义的情况下不能交换量词的顺序，例如，命题∃x∀yp(x，y)表示“存在一些x使得p (x，y)对每个y都是正确的。”

示例：为以下每个写负号。确定结果语句是对还是错。假设U =R。

1.∀x∃m(x ²

溶胶：的∀X∃米否定^(×2 (×2≥m)。的∃X∀米^(×2≥m)的含义是不存在用于某些X，使得x ^2≥m，对于每米。因为有一些较大的X，使得x ^2≥m，为每米说法是正确的。

2.∃m∀x(x ²

溶胶：的∃米∀X(X ² ∀m∃x(×2≥m)。的含义^{∀m∃x(×2≥m)}是，对于每m，存在一些x满足^×2≥m。该声明是真实的为每m，存在着一些更大的X使得x ^2≥m。